Moment pędu równy jeden nie gwarantuje trafienia w punkt
Orbita bezwymiarowa zaczyna się w R = (1; 0), V = (0; 1). Do τ = 20 Verlet daje dla h = 0,10 punkt (0,464374237; 0,887268035), a dla h = 0,05 punkt (0,422345289; 0,906840622). W obu symulacjach L* pozostaje równe 1 do błędu zaokrągleń. Maksymalne względne błędy energii wynoszą około 2,46282 · 10⁻⁵ oraz 1,55664 · 10⁻⁶. Policz błędy położenia względem koła dokładnego i oceń, który wynik spełnia tolerancję 0,020 jednostki długości. Dlaczego same niezmienniki nie wystarczają?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Dokładny punkt to (cos 20; sin 20), z argumentem w radianach. Błąd jest długością różnicy wektorów, nie różnicą ich długości.
Rozwiązanie
Porównujemy w jednej chwili
Dokładne położenie w τ = 20 to (0,408082062; 0,912945251). Dla grubszego kroku różnica wynosi około (0,056292175; −0,025677216), więc jej długość to 0,061871871. Dla drobniejszego różnica to (0,014263227; −0,006104629), o długości 0,015514708. Dane w treści są zaokrąglone; ostatnie cyfry rachunku mogą się odpowiednio różnić.
h = 0,05 spełnia tolerancję 0,020, h = 0,10 jej nie spełnia. Stosunek błędów jest około 3,99. To zgodne z drugim rzędem dla tego porównania, choć dwie siatki same nie dowodzą rzędu w każdym problemie. Tu dodatkowo znamy rozwiązanie dokładne.
Obrót fazy pozostawia niezmienniki
Wiele położeń na tej samej orbicie ma tę samą energię i moment pędu. Wskazane liczby nie kodują więc informacji, w którym miejscu ciało powinno być w τ = 20. Verlet zachowuje L* dla centralnej siły dzięki geometrii półimpulsów i przesunięcia, nawet gdy krok jest zbyt duży dla żądanej pozycji.
Nie wolno zastąpić normy różnicy ||Rnum − Rdokł|| różnicą promieni ||Rnum|| − 1. Dwa punkty mogą leżeć na identycznym kole po przeciwnych stronach. Podobnie przesunięcie czasowe wykresów przed porównaniem ukryłoby błąd fazy. Kryterium odnosi się do określonej chwili, a nie do najbliższego podobnego punktu toru.
Powiązana teoria
Orbita liczona Verletem: skale, moment pędu i kontrola toru
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto