Doppler — zadanie: obserwator zbliża się do nieruchomego źródła
Nieruchome źródło emituje 600 Hz w spoczywającym powietrzu. Obserwator porusza się prosto w jego stronę z prędkością 34 m/s. Przyjmij prędkość dźwięku 340 m/s. Oblicz odbieraną częstotliwość i porównaj ją z przypadkiem ruchu źródła ku nieruchomemu obserwatorowi z tą samą prędkością.
Dodatkowa próba: Oblicz częstotliwość także wtedy, gdy zarówno źródło, jak i obserwator zbliżają się do siebie z prędkościami po 34 m/s względem powietrza.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Długość fali w powietrzu nie zmienia się od samego ruchu odbiornika.
Rozwiązanie
Ruch obserwatora nie zagęszcza fali w powietrzu
Źródło spoczywa, więc odległość kolejnych grzbietów w ośrodku pozostaje λ = v/f = 340/600 m. Obserwator biegnący ku źródłu przechwytuje je szybciej: zamyka odstęp z prędkością v + vo. To zmiana licznika przy dzieleniu przez λ, a nie zmiana samej długości fali w powietrzu.
Porównując z ruchem źródła, zachowujemy tę samą częstotliwość emitowaną i prędkość dźwięku. Różnicę w wyniku można więc przypisać dokładnie roli poruszającego się elementu.
Obliczenie i porównanie
Dla poruszającego się obserwatora f' = f(v + vo)/v = 600 · 374/340 = 660 Hz. Nieruchome źródło wytwarza w powietrzu długość fali 340/600 m, a obserwator napotyka jej grzbiety szybciej.
Dla ruchu źródła wynik wyniósłby 600 · 340/(340 − 34) ≈ 666,67 Hz.
Odpowiedź: 660 Hz, czyli około 6,7 Hz mniej niż w porównywanym przypadku ruchu źródła.
Ta różnica pokazuje, dlaczego przy dźwięku nie wystarczy znać samej prędkości względnej źródła i odbiornika. Trzeba jeszcze wskazać ich ruch względem ośrodka, w którym biegnie fala.
Jednoczesny ruch ku sobie
Poruszające się źródło wytwarza teraz odstęp λ = (340 − 34)/600 = 0,510 m. Obserwator przechwytuje te grzbiety z szybkością 340 + 34 = 374 m/s. Odbiera zatem 374/0,510 ≈ 733,33 Hz.
Nie wystarczy wstawić prędkości względnej 68 m/s jako prędkości samego źródła. Takie działanie dałoby 750 Hz i opisywałoby inny rozkład ruchu względem powietrza. Dla kontroli ustawmy oba ruchy na zero: zarówno odstęp, jak i prędkość przechwytywania wracają do wartości dających 600 Hz.
Jak czytać dwie proste?
Na każdej prostej rysunku szybkość źródła jest ustalona, a zmieniamy wyłącznie szybkość odbiorcy. Dla nieruchomego źródła przy vₒ=17 m/s dostajemy 600·357/340=630 Hz. Jeśli źródło zbliża się z 34 m/s, w tym samym punkcie osi jest 600·357/306=700 Hz. W drugim przypadku fronty były już zagęszczone przez źródło.
Proste są rosnące, bo przy ustalonym odstępie frontów każdy kolejny metr na sekundę ruchu odbiorcy zwiększa liczbę napotkanych grzbietów w tym samym stosunku. Nie zaczynają się jednak na tej samej wysokości: przy vₒ=0 mamy odpowiednio 600 i 666,67 Hz. Sam zerowy ruch odbiorcy nie usuwa efektu ruchu źródła.
Powiązana teoria
Efekt Dopplera. Ruch źródła a ruch obserwatora
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto