Konstrukcja obrazu w soczewce: rzeczywiste promienie i przedłużenia

Potrzebne wiadomości: Ognisko soczewki, załamanie światła i podobieństwo trójkątów.

Rozpocznij od jednego punktu przedmiotu

Rysujemy oś, cienką soczewkę i ogniska w jednakowych odległościach po jej stronach. Z wierzchołka strzałki przedmiotu prowadzimy promień równoległy do osi: po skupiającej soczewce biegnie przez dalsze ognisko. Drugi prowadzimy przez środek optyczny, bez zmiany kierunku w przyjętym modelu cienkiej soczewki. Punkt przecięcia obu promieni wyznacza wierzchołek obrazu. Strzałki na promieniach wskazują bieg światła od przedmiotu.

Trzeci promień sprawdza dwa pierwsze

Dla soczewki skupiającej promień skierowany przed soczewką przez bliższe ognisko wychodzi równolegle do osi. Poprowadzenie go z tego samego wierzchołka przedmiotu daje niezależną kontrolę punktu obrazu. Jeśli nie trafia w przecięcie dwóch wcześniejszych, sprawdź położenie ognisk i to, czy wszystkie promienie zaczynają się w tym samym punkcie.

W przykładzie p=18 cm, h=2 cm, f=6 cm promień przechodzący przez bliższe ognisko osiąga soczewkę na wysokości−1 cm. Dalej biegnie poziomo, więc spotyka pozostałe w obrazie(9,−1)cm. Nie wolno dobierać innego punktu przedmiotu dla każdego promienia, aby sztucznie uzyskać przecięcie.

Przedłużenie nie jest promieniem biegnącym wstecz

Gdy przedmiot leży bliżej niż ognisko, promienie po soczewce się rozchodzą. Przerywanymi liniami przedłużamy je wstecz do wspólnego punktu po stronie przedmiotu. Obraz jest pozorny: nie można otrzymać go na ekranie postawionym w miejscu przecięcia samych przedłużeń. Dla soczewki rozpraszającej promień równoległy wychodzi tak, jakby pochodził z bliższego ogniska; również wykorzystujemy przedłużenie.

W konwencji odległości p>0 dla rzeczywistego przedmiotu i q>0 dla rzeczywistego obrazu 1/f=1/p+1/q, a powiększenie m=-q/p. Dla p=18 cm oraz f=6 cm otrzymamy q=9 cm i m=−1/2. Znak zgadza się z odwróconą strzałką. Rysunki są przyosiowe; różne skale pionowa i pozioma ułatwiają czytanie wysokości, nie służą mierzeniu rzeczywistych kątów załamania.

Przypadek graniczny p=f

Gdy przedmiot leży dokładnie w płaszczyźnie ogniskowej, promienie z jego punktu wychodzą równolegle. W równaniu 1/q=1/f−1/p prawa strona znika. Nie dostajemy q=0, tylko brak skończonej odległości obrazu w tym idealnym modelu. Ekran o ograniczonej drodze nie uchwyci wtedy zwykłego ostrego obrazu punktu.

Zbliżając przedmiot do ogniska od zewnętrznej strony, otrzymujemy coraz dalszy rzeczywisty obraz. Od wewnętrznej strony obraz pozorny oddala się w stronę przedmiotu. Znak q pozwala opisać tę zmianę bez rysowania promieni biegnących fizycznie wstecz.

Co oznacza zasłonięcie połowy soczewki?

Każdy widoczny punkt przedmiotu może wysyłać wiele promieni przez różne części soczewki. Zasłonięcie części apertury ogranicza ich liczbę, więc obraz zwykle ciemnieje; nie usuwa po prostu odpowiadającej mu połowy obrazu. Dwa promienie na szkicu są wybranymi liniami konstrukcyjnymi, a nie całą wiązką światła.

Równanie cienkiej soczewki i te konstrukcje pomijają aberracje. Do ilościowego odczytu kątów potrzebne byłyby jednakowe skale osi i dokładniejszy model. Położenie punktu można sprawdzić współrzędnymi także na celowo rozciągniętym rysunku.

Zadania do tego tematu

• Zbuduj rzeczywisty obraz i sprawdź punkt przecięcia
• Lupa: obraz z przecięcia przedłużeń
• Soczewka rozpraszająca: który promień trzeba przedłużyć?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny