Sto i dziesięć tysięcy ośrodków: co naprawdę maleje?
Niezależne ośrodki są wzbudzone z prawdopodobieństwem 1/4. Porównaj próbki zawierające N = 100 i N = 10 000 ośrodków. a) Oblicz średnią liczbę wzbudzeń, odchylenie standardowe tej liczby i względne odchylenie σn/⟨n⟩. b) Podaj średnią energię oraz odchylenie energii w jednostkach Δ. c) Oceń zdanie: „w większej próbce fluktuacje są sto razy mniejsze”.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Wzrost N sto razy zwiększa średnią sto razy, ale odchylenie standardowe tylko dziesięć razy. Iloraz obu wielkości zachowuje się jeszcze inaczej.
Rozwiązanie
Próbka ze stu ośrodków
Średnia wynosi Np = 100 · 1/4 = 25. Wariancja to 100 · (1/4)(3/4) = 18,75, zatem σn ≈ 4,33013. Względny rozrzut wynosi 4,33013/25 ≈ 0,173205, czyli 17,32%.
Próbka z dziesięciu tysięcy ośrodków
Dla N = 10 000 średnia to 2500, wariancja 1875, a σn ≈ 43,3013. Względny rozrzut to 43,3013/2500 ≈ 0,0173205, czyli 1,732%. N wzrosło sto razy, ale √N tylko dziesięć razy.
Energia i ocena zdania
Przy E = nΔ średnie energie wynoszą odpowiednio 25Δ i 2500Δ, a odchylenia energii 4,33013Δ i 43,3013Δ. Jednostka Δ jest energią; wariancje energii miałyby jednostkę Δ².
Podane zdanie nie rozróżnia miary. Bezwzględne odchylenie liczby wzbudzeń jest w większej próbce dziesięć razy większe. Względne odchylenie jest dziesięć razy mniejsze. Sto razy mniejsza jest względna wariancja, czyli kwadrat tego względnego odchylenia. Zawsze trzeba wskazać, którą wielkość porównujemy.
Wyniki opierają się na niezależności i jednakowym p w obu próbkach. Silne oddziaływania lub wspólna zmienność warunków mogą wprowadzić korelacje i zmienić skalowanie rozrzutu.
Powiązana teoria
Fluktuacje w równowadze: liczba cząstek, energia i niezależne obserwacje
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto