Prosta z danych pomiarowych: nachylenie, wyraz wolny i niepewności

Potrzebne wiadomości: Współrzędne punktu, funkcja liniowa i pojęcie niepewności pomiaru.

Punkty nie muszą leżeć dokładnie na prostej

Na wykresie odkładamy dane, jednostki i zadeklarowane przedziały lub niepewności. W tym przykładzie t=0,1,2,3 s, a x=1,1; 2,9; 5,2; 7,0 m. Przyjmujemy dla celów geometrycznej kontroli granice ±0,3 m, nie przedziały ufności. Błędy czasu pomijamy. Prosta x=(1\,\mathrm{m})+(2\,\mathrm{m/s})t przechodzi przez wszystkie pionowe odcinki dopuszczalnych wartości.

Nachylenie liczymy z dwóch odległych punktów wybranej prostej, niekoniecznie z dwóch surowych pomiarów. Wynosi 2 m/s. Wyraz wolny 1 m jest położeniem w przyjętej chwili t=0, nie dodatkową prędkością. Wymuszenie przejścia przez początek układu usuwałoby rzeczywisty parametr modelu.

Zgodność graficzna to nie certyfikat statystyczny

Z samych skrajnych punktów nachylenia prostych przechodzących przez zadane granice mieszczą się od (6,7−1,4)/3 do (7,3−0,8)/3, czyli od około 1,77 do 2,17 m/s. Dla tych danych skrajne proste mieszczą się też w granicach dwóch punktów środkowych. To ilustracja zgodności z granicami, nie niepewność standardowa ani automatyczny przedział 95%. Gdy odcinki oznaczają niepewności standardowe, wymaganie przecięcia każdego z nich nie jest ogólnym testem akceptacji modelu. Regresja, korelacje i niepewność parametrów wymagają osobnego opisu.

Zadania do tego tematu

• Czy prosta wymuszona przez zero pasuje do pomiaru?
• Ta sama tabela, dwie orientacje osi i odwrotne nachylenia
• Czy większa liczba punktów usuwa stałe przesunięcie zera?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny