Czy prosta wymuszona przez zero pasuje do pomiaru?

Rozwiązanie

Rysujemy punkty i zadane granice

Dla każdego czasu odkładamy odczyt x oraz pionowy odcinek±0,3 m. Dla t=0 jest to 0,8–1,4 m. Nie łączymy odczytów łamaną jako rzekomej prostej modelu; obie proponowane funkcje rysujemy osobno.

Sprawdzamy przewidywania

Model 1+2t daje 1,3,5,7 m, czyli reszty 0,1;−0,1;0,2;0 m. Wszystkie mieszczą się w granicach. Model(7/3)t daje zero przy t=0 i już ten punkt wyklucza go w zadanej kontroli.

Wynik

Pierwsza prosta daje 1, 3, 5, 7 m; różnice względem odczytów wynoszą 0,1; −0,1; 0,2; 0 m. Wszystkie mieszczą się w zadanych granicach. Druga prosta daje x(0)=0, poza przedziałem 0,8–1,4 m. Już ten punkt ją wyklucza w przyjętej kontroli geometrycznej. Nie wynika stąd ogólny poziom ufności ani prawdziwość pierwszego modelu poza badanym zakresem.

Interpretacja zgodności

Wybrana prosta zgodna z odcinkami nie jest automatycznie jedyną ani udowodnioną poza zakresem 0–3 s. Odcinki oznaczają tutaj granice, a nie standardowe niepewności z określonym rozkładem. Nie nadajemy z samego rysunku poziomu ufności 95%.

Wariant: gdyby początkowy punkt pominięto, niewłaściwe wymuszenie zera mogłoby być trudniejsze do zauważenia. To pokazuje, że pomiary w różnych częściach zakresu niosą informacje o różnych parametrach: okolica początku jest szczególnie użyteczna do kontroli wyrazu wolnego.

Powiązana teoria

Prosta z danych pomiarowych: nachylenie, wyraz wolny i niepewności

Dalsza lektura

Materiał referencyjny