Czy większa liczba punktów usuwa stałe przesunięcie zera?

Rozwiązanie

Zapisujemy wpływ przesunięcia w równaniu

Prawdziwy model to x=b+vt. Czujnik dodaje do każdego odczytu 0,40 m, więc x_odczyt=(b+0,40)+vt. Wyraz wolny rośnie o 0,40 m, nachylenie pozostaje v. Dwie proste są równoległe.

Poprawka

Od każdego położenia odejmujemy 0,40 m. Wykres przesuwa się w dół bez zmiany różnic położeń, a więc bez zmiany prędkości wyznaczanych z tych różnic. Liczba stu odczytów nie usuwa wspólnego przesunięcia.

Wynik

Wyraz wolny jest zawyżony o 0,40 m, a nachylenie v pozostaje takie samo. Poprawka przesuwa całą prostą w dół o 0,40 m. Sto powtórzeń nie usuwa stałego przesunięcia: pozwala dokładniej opisać źle ustawione zero. Gdy b jest fizycznie istotne, trzeba skorygować czujnik lub model, a nie tylko zwiększać liczbę próbek.

Kontrola i odmienny przypadek

Między dwiema chwilami dodatek 0,40 znosi się w odejmowaniu. Dlatego nachylenie jest niewrażliwe na stałą poprawkę zera. Nie oznacza to niewrażliwości na każdy błąd czujnika.

Wariant: gdyby błąd rósł jako 0,40 m+0,10 m/s·t, model odczytu miałby nachylenie v+0,10 m/s. Dryf zmieniłby także prędkość. Kontrola zera przed i po serii pomaga odróżnić ten przypadek od stałego przesunięcia. Dokładniejsze dopasowanie wielu punktów nie zastępuje oceny stabilności układu pomiarowego.

Powiązana teoria

Prosta z danych pomiarowych: nachylenie, wyraz wolny i niepewności

Dalsza lektura

Materiał referencyjny