Prawo Archimedesa. Kiedy ciało pływa, a kiedy tonie?

Potrzebne wiadomości: Gęstość, ciężar i równowaga sił.

Wartość siły wyporu

Ciśnienie w spoczywającej cieczy rośnie z głębokością. Dlatego dolna część zanurzonego ciała jest naciskana mocniej niż górna. Wypadkowa sił ciśnienia jest skierowana ku górze. Jej wartość jest równa ciężarowi wypartego płynu:

F_w=\rho_p gV_z.

ρ_p oznacza gęstość płynu, a V_z — objętość jego wypartej części. Dla szczelnego ciała jest to objętość części zanurzonej. We wzorze nie występuje gęstość materiału ciała. Pomijamy napięcie powierzchniowe, wypór powietrza oraz sytuacje, w których ciało szczelnie przylega do dna i płyn nie dociera pod jego spód.

Pływanie

Jeżeli ciało pływa spokojnie i nie jest podtrzymywane, to F_w = mg. Dla jednorodnego ciała o gęstości ρ_c i objętości V otrzymujemy:

\frac{V_z}{V}=\frac{\rho_c}{\rho_p}.

Gdy średnia gęstość ciała jest mniejsza od gęstości cieczy, równowaga może wystąpić przy częściowym zanurzeniu. Przy większej gęstości nawet całkowite zanurzenie nie daje dostatecznej siły wyporu i swobodnie puszczone ciało zaczyna tonąć. Dla jednakowych gęstości otrzymujemy równowagę przy pełnym zanurzeniu w tym prostym modelu.

Przykład

Drewniany klocek o gęstości 600 kg/m³ pływa w wodzie o gęstości 1000 kg/m³. Zanurzone jest 0,60, czyli 60% jego objętości. Nie musi to oznaczać 60% wysokości dowolnego przedmiotu. Taki wniosek jest poprawny dla klocka o jednakowym poziomym przekroju, ustawionego pionowo.

Jeżeli całkowicie zanurzymy sztywny, zamknięty przedmiot głębiej w cieczy o stałej gęstości, siła wyporu nie wzrośnie: V_z już się nie zmienia. Rosną ciśnienia na górze i na dole, ale ich różnica odpowiedzialna za wypór pozostaje taka sama. Dla ściśliwego przedmiotu, na przykład pęcherzyka gazu, objętość może się zmieniać i ten wniosek wymaga poprawki.

Zadania do tego tematu

• Siła wyporu — zadanie: wskazanie siłomierza w wodzie
• Pływanie — zadanie: jaką część klocka widać nad wodą?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny