Pracownia: gęstość, ciśnienie i wypór

Potrzebne wiadomości: Masa, objętość, siła i jednostki.

Najpierw ustalmy, co pokazuje przyrząd

Waga, cylinder miarowy i siłomierz nie mierzą tej samej wielkości. Z ważenia wyznaczamy masę m, w cylindrze odczytujemy objętość, a siłomierz pokazuje wartość siły naciągu. Jeśli po zanurzeniu bryłki wskazanie siłomierza maleje, nie oznacza to, że ubyło jej materii. Część obciążenia równoważy teraz woda.

Rozdzielimy dwa doświadczenia: wyznaczanie gęstości z masy i objętości oraz wyznaczanie wyporu z różnicy sił. Wszystkie liczby poniżej są danymi modelowymi do nauki rachunku. Rzeczywisty raport musi zawierać własne odczyty, użyte przyrządy i ocenę ich dokładności.

Objętość bryłki jest przyrostem odczytu

Wybierz niewielki przedmiot, który nie rozpuszcza się i nie reaguje z wodą. Zważ go. Odczytaj poziom wody przed zanurzeniem i po pełnym zanurzeniu. Oko ustaw na wysokości menisku; dla wody w typowym szklanym cylindrze odczytuje się dolną część wklęsłego menisku, zgodnie z oznaczeniem przyrządu. Poczekaj, aż woda się uspokoi. Usuń widoczne pęcherzyki i nie traktuj objętości sznurka jako części bryłki.

Dla wskazań 40 cm³ oraz 70 cm³ nie interesuje nas sama liczba 70. Woda zajmowała już 40 cm³ przed włożeniem przedmiotu:

V=V_2-V_1=70\,\mathrm{cm^3}-40\,\mathrm{cm^3}=30\,\mathrm{cm^3}.

Bryłka o masie 81 g ma więc gęstość:

\rho=\frac{m}{V}=\frac{81\,\mathrm g}{30\,\mathrm{cm^3}}=2{,}7\,\mathrm{g/cm^3}=2700\,\mathrm{kg/m^3}.

Skąd ostatnia zamiana? Jeden gram to 10⁻³ kg, a centymetr sześcienny to (10⁻² m)³ = 10⁻⁶ m³. Iloraz tych mnożników wynosi 10³. Nie przepisujemy więc liczby 2,7 przy jednostce kg/m³.

Przedział wyniku też trzeba podzielić

Jeżeli każdy odczyt objętości może różnić się od przyjętej wartości o najwyżej 1 cm³, konserwatywny przedział różnicy wynosi od 69−41 = 28 cm³ do 71−39 = 32 cm³. Przy pominięciu niepewności masy najmniejszą gęstość daje największa objętość:

\rho_{\min}=\frac{81}{32}\,\mathrm{g/cm^3}\approx2{,}53\,\mathrm{g/cm^3},\qquad \rho_{\max}=\frac{81}{28}\,\mathrm{g/cm^3}\approx2{,}89\,\mathrm{g/cm^3}.

To przedział wynikający z zadanych granic odczytu. Nie jest automatycznie niepewnością standardową ani informacją, że wszystkie wartości w nim są jednakowo prawdopodobne. Błąd wspólnego zera może się w różnicy zredukować; błąd skali cylindra, niepewność ważenia i pęcherzyki wymagają osobnej oceny.

Co równoważy siłę ciężkości w wodzie?

Zawieś inne ciało na siłomierzu. W modelowym przykładzie przyrząd wskazuje 3,0 N w powietrzu i 2,2 N po pełnym zanurzeniu. Przedmiot ma spoczywać, nie dotykać ścian ani dna. Pomijamy wypór powietrza oraz wpływ zawieszenia. Wtedy pierwsze wskazanie przybliża siłę ciężkości F_g=mg.

Po zanurzeniu na ciało działają w górę naciąg T i siła wyporu F_w, a w dół siła ciężkości. Przyjmijmy zwrot w górę za dodatni. Równowaga daje:

T+F_w-F_g=0,\qquad F_w=F_g-T=3{,}0\,\mathrm N-2{,}2\,\mathrm N=0{,}8\,\mathrm N.

Prawo Archimedesa wiąże wypór z objętością wypartej cieczy. Dla wody o stałej gęstości 1000 kg/m³ i przy g = 10 m/s²:

F_w=\rho_c gV_{\mathrm{zan}},\qquad V_{\mathrm{zan}}=\frac{0{,}8\,\mathrm N}{(1000\,\mathrm{kg/m^3})(10\,\mathrm{m/s^2})}=8{,}0\cdot10^{-5}\,\mathrm{m^3}=80\,\mathrm{cm^3}.

To osobny zestaw danych, dotyczący ciała z siłomierza. Nie mieszamy jego objętości z wcześniejszymi 30 cm³. W czasie stopniowego zanurzania rośnie objętość wypartej cieczy i maleje naciąg. Po pełnym zanurzeniu sztywnej bryły jej objętość przestaje rosnąć.

Głębiej nie zawsze znaczy większy wypór

Ciśnienie hydrostatyczne rzeczywiście rośnie z głębokością. Jednak po opuszczeniu całkowicie zanurzonej bryły rośnie ono zarówno u jej góry, jak i u dołu. Dla cieczy o stałej gęstości i niezmienionej objętości różnica dająca wypór pozostaje taka sama. Dodatkowe podparcie na dnie, ściśliwość bryły albo zmiana gęstości cieczy oznaczałyby zmianę modelu.

Na rysunku z pierwotnymi danymi wskazanie siłomierza maleje z zanurzoną objętością. Nie należy podpisywać takiej samej prostej jako zależności od dowolnej głębokości już całkowicie zanurzonego ciała.

Ciśnienie i powierzchnia wody: inne pytania, inne siły

Otwarta plastikowa butelka z niewielkimi otworami na różnych wysokościach, ustawiona nad tacą, pozwala porównywać wypływ. Większa głębokość oznacza większe ciśnienie hydrostatyczne. Zasięg strumienia zależy jednak także od wysokości otworu nad tacą, więc najdalszy strumień nie jest sam w sobie prostym miernikiem największego ciśnienia. Dwie przygotowane strzykawki bez igieł połączone wodą ilustrują przekazywanie zmiany ciśnienia. Nie zwiększamy ciśnienia w szkle ani w szczelnie ogrzewanym naczyniu.

Przyssawka pokazuje znaczenie różnicy ciśnień. Lekki spinacz ostrożnie położony na wodzie stawia jeszcze inne pytanie: znaczenie mogą mieć siły napięcia powierzchniowego i zwilżanie. Nie wystarczy wtedy porównać gęstości stali z gęstością wody i pominąć granicę faz. Po pełnym zanurzeniu tego samego spinacza warunki siłowe są inne; gęstość stali nie zmienia się od samego zanurzenia.

Wodę i detergenty po pokazie traktujemy jako materiały laboratoryjne. Wycieramy rozlaną wodę, nie zanurzamy urządzeń elektrycznych i każdy pokaz opisujemy oddzielnie. Jeden wynik nie jest dowodem na dowolne prawo dotyczące cieczy.

Zadania do tego tematu

• Gęstość z wyparcia w cylindrze
• Różnica wskazań siłomierza po zanurzeniu
• Spinacz na powierzchni nie mierzy gęstości metalu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny