Ciśnienie hydrostatyczne i odczyt manometru

Potrzebne wiadomości: Gęstość, ciśnienie i równowaga sił.

Skąd bierze się zależność od głębokości?

Rozpatrzmy pionowy słup spoczywającej cieczy o wysokości h i polu podstawy S. Jego masa wynosi ρSh. Różnica sił ciśnienia działających na dolną i górną podstawę równoważy ciężar słupa:

(p-p_0)S=\rho Shg,\qquad p=p_0+\rho gh.

p₀ jest ciśnieniem na górnym poziomie, a h mierzymy pionowo w dół od tego poziomu. Przyjmujemy stałą gęstość ρ i stałe przyspieszenie g. Pole S skróciło się, dlatego wzrost ciśnienia nie zależy od szerokości naczynia. Zależy od głębokości, a nie od długości ukośnej rurki.

Ciśnienie bezwzględne i nadciśnienie

Ciśnienie bezwzględne jest odnoszone do próżni. Nadciśnienie jest różnicą między ciśnieniem badanego płynu i ciśnieniem otoczenia. Jeżeli powierzchnia cieczy styka się z powietrzem, to p₀ = p_atm, a nadciśnienie na głębokości h wynosi ρgh. Sam symbol p na tarczy przyrządu nie rozstrzyga, z którym odczytem mamy do czynienia — potrzebny jest opis przyrządu.

Przykład

Przyjmijmy ρ = 1000 kg/m³, g = 10 m/s² oraz ciśnienie atmosferyczne 100 kPa. Na głębokości 2 m nadciśnienie wynosi 20 kPa, natomiast ciśnienie bezwzględne 120 kPa. Po podwojeniu głębokości nadciśnienie wzrośnie dwukrotnie, ale ciśnienie bezwzględne wzrośnie do 140 kPa, a nie do 240 kPa.

Naczynia połączone

W połączonej, nieruchomej cieczy o jednakowej gęstości ciśnienia na tym samym poziomie są równe. Na tej własności opiera się manometr cieczowy: różnica wysokości słupów pozwala wyznaczyć różnicę ciśnień. Gdy nad cieczą znajdują się gazy o pomijalnym ciężarze, otrzymujemy Δp = ρgΔh. Dla kilku niemieszających się cieczy trzeba zsumować osobno wkłady poszczególnych warstw. Zależności tej nie należy bez sprawdzenia przenosić na płyn szybko przepływający przez zwężenie.

Zadania do tego tematu

• Hydrostatyka — zadanie: dwa wskazania na tej samej głębokości
• Manometr — zadanie: które ciśnienie jest większe?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny