Manometr — zadanie: które ciśnienie jest większe?
U-rurka zawiera ciecz o gęstości 800 kg/m³. Jedno ramię połączono ze zbiornikiem gazu, drugie otwarto do atmosfery. Poziom cieczy od strony zbiornika jest o 25 cm niższy. Oblicz ciśnienie gazu, jeżeli ciśnienie atmosferyczne wynosi 100 kPa. Przyjmij g = 10 m/s² i pomiń ciężar gazu.
Dalsze części: b) Po zmianie warunków powierzchnia od strony gazu jest o 15 cm wyższa niż po stronie atmosfery. Wyznacz nowe ciśnienie gazu i znak jego nadciśnienia. c) W innym pomiarze od początkowo równych poziomów powierzchnia w jednym ramieniu opadła o 5 cm, a w drugim wzrosła o 5 cm. Jaka jest różnica ciśnień? Gęstość i g pozostają takie same; pomijamy efekty kapilarne.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Zaznacz dwa punkty na wspólnym poziomie w tej samej cieczy. Idąc w dół, dodajesz ρgΔh; idąc w górę, odejmujesz. W ostatniej części potrzebna jest różnica końcowych wysokości, nie ruch tylko jednego poziomu.
Rozwiązanie
1. Z rysunku wybieramy znak
Gaz dociska ciecz niżej niż atmosfera po drugiej stronie. Oczekujemy zatem pgazu > patm. Wybieramy poziom niższej powierzchni: po stronie gazu ciśnienie wynosi pgazu, po stronie otwartej dochodzi ciężar słupa 25 cm. Ponieważ punkty należą do połączonej cieczy w spoczynku, ciśnienia na tym poziomie są równe.
2. Liczymy różnicę, potem ciśnienie gazu
25 cm to 0,25 m. Nie używamy długości rurki ani głębokości jej dolnego zakola.
p_{\mathrm{gazu}}-p_{\mathrm{atm}}=800\cdot10\cdot0{,}25=2000\ \mathrm{Pa}=2\ \mathrm{kPa}.
Odpowiedź: ciśnienie gazu wynosi 102 kPa, a nadciśnienie +2 kPa. Wynik ma oczekiwany znak. Sama liczba 2 kPa jest różnicą, nie ciśnieniem bezwzględnym gazu.
3. Poziom gazowy wyżej: mniejsze ciśnienie
Teraz atmosfera utrzymuje słup wyższy po stronie gazu. Od powierzchni gazowej schodzimy o 0,15 m do poziomu powierzchni otwartej. Mamy pgazu + ρg · 0,15 = patm. Różnica wynosi 1200 Pa = 1,2 kPa, ale trzeba ją odjąć.
Nowe ciśnienie gazu: 98,8 kPa; nadciśnienie: −1,2 kPa. Ujemne nadciśnienie oznacza ciśnienie niższe od atmosferycznego, nie ujemne ciśnienie bezwzględne.
4. Dwa ruchy składają się na jedną różnicę
Powierzchnie oddaliły się pionowo o 5 + 5 = 10 cm. Różnica ciśnień ma więc wartość 800 · 10 · 0,10 = 800 Pa = 0,8 kPa. Użycie tylko 5 cm dałoby wynik dwukrotnie za mały. Większe ciśnienie działa po stronie niższej powierzchni; bez nazwania tej strony nie nadajemy różnicy konkretnego znaku.
Jedna reguła na oba ustawienia
W zapisie z wysokością z skierowaną w górę w tej samej nieruchomej cieczy mamy p+ρgz=const. Dla powierzchni gazowej i atmosferycznej dostajemy pgazu−patm=ρg(zatm−zgazu). Przy powierzchni gazowej 15 cm wyżej nawias jest ujemny. Przy dwóch przesunięciach o 5 cm liczymy różnicę końcowych współrzędnych: +5−(−5)=10 cm. W ten sposób znak i pełna wysokość wynikają z jednego rysunku, a nie z zapamiętania osobnych reguł dla każdego ramienia.
Powiązana teoria
Ciśnienie hydrostatyczne i odczyt manometru
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto