Hydrostatyka — zadanie: dwa wskazania na tej samej głębokości
Czujnik znajduje się 3 m pod powierzchnią nieruchomej wody w otwartym zbiorniku. Przyjmij ρ = 1000 kg/m³, g = 10 m/s² oraz patm = 102 kPa. Jaką wartość pokaże czujnik ciśnienia bezwzględnego, a jaką czujnik nadciśnienia względem atmosfery?
Dalsze części: b) Narysuj oba wskazania w funkcji głębokości od 0 do 4 m. c) Ciśnienie atmosferyczne spadło do 99 kPa, a czujniki pozostały na głębokości 3 m. Co pokażą teraz? Zakładamy stałą gęstość wody i odniesienie czujnika nadciśnienia do aktualnej atmosfery.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Najpierw policz przyrost ρgh, a potem dodaj wartość powierzchniową tylko tam, gdzie jest potrzebna. Na obu wykresach ten sam metr wody daje ten sam przyrost. Zmiana atmosfery zmienia zero skali bezwzględnej, nie ciężar słupa wody.
Rozwiązanie
1. Ustalamy, co mierzą przyrządy
Oba czujniki leżą obok siebie, więc działa na nie to samo ciśnienie wody. Różne są odniesienia. Czujnik bezwzględny odnosi wynik do próżni. Czujnik nadciśnienia odejmuje bieżące ciśnienie atmosferyczne. Nie są to dwie różne własności wody.
2. Liczymy przyrost od powierzchni
\Delta p=\rho gh=1000\ \mathrm{kg/m^3}\cdot10\ \mathrm{m/s^2}\cdot3\ \mathrm{m}=30\,000\ \mathrm{Pa}=30\ \mathrm{kPa}.
Głębokość jest pionową odległością od powierzchni. W zbiorniku otwartym ciśnienie na powierzchni wynosi 102 kPa. Dodajemy wielkości już zapisane w tych samych jednostkach: 102 + 30 = 132 kPa.
Odpowiedź: czujnik bezwzględny pokaże 132 kPa, a czujnik nadciśnienia 30 kPa. Przy powierzchni wyniki wyniosłyby 102 kPa i 0 kPa. To szybka kontrola, czy przypadkiem nie pominęliśmy atmosfery lub nie doliczyliśmy jej dwa razy.
3. Konstruujemy wykres, a nie tylko dwa punkty
Nachylenie obu prostych to ρg = 10 kPa/m. Dla głębokości 0, 1, 2, 3 i 4 m nadciśnienia wynoszą kolejno 0, 10, 20, 30 i 40 kPa. Do ciśnień bezwzględnych dodajemy za każdym razem 102 kPa. Proste są równoległe, a pionowa odległość między nimi wynosi 102 kPa.
4. Zmieniamy tylko atmosferę
Głębokość, g i gęstość pozostały takie same, więc przyrost nadal wynosi 30 kPa. Nowe ciśnienie bezwzględne to 99 + 30 = 129 kPa. Po zmianie atmosfery wskazania wynoszą 129 kPa i 30 kPa. Wykres bezwzględny przesuwa się w dół o 3 kPa; wykres nadciśnienia względem bieżącej atmosfery pozostaje w miejscu. Gdyby drugi przyrząd miał zamkniętą komorę odniesienia o dawnym ciśnieniu, byłoby to inne zadanie.
Spadek o 3 kPa nie oznacza trzech metrów mniej wody
Oba pomiary bezwzględne różnią się o 132−129=3 kPa. Gdybyśmy błędnie uznali, że atmosfera się nie zmieniła, przeliczenie 3 kPa/(10 kPa/m) sugerowałoby zmianę głębokości o 0,30 m. Czujnik się jednak nie poruszył. Rysunek rozdziela stałe 30 kPa pochodzące od słupa wody od zmiennego składnika atmosferycznego. Czujnik nadciśnienia może odróżnić te sytuacje dlatego, że ma odniesienie do bieżącej atmosfery, a nie dlatego, że sam „wie”, ile metrów jest pod powierzchnią.
Powiązana teoria
Ciśnienie hydrostatyczne i odczyt manometru
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto