Pole grawitacyjne: natężenie, potencjał i wybrane zero energii

Potrzebne wiadomości: Prawo grawitacji, praca i energia potencjalna.

Siła przypadająca na kilogram

Dla masy punktowej lub na zewnątrz sferycznie symetrycznej planety g(r)=GM/r^2. Wektor pola jest skierowany ku środkowi. Jednostki N/kg i m/s² są równoważne. Odległość r mierzymy od środka, nie od powierzchni. Na powierzchni r=R, na wysokości h: r=R+h.

Energia odniesiona do nieskończoności

Wybierając zero energii potencjalnej w nieskończoności, otrzymujemy E_p=-GMm/r i potencjał \varphi=-GM/r. Potencjał ma jednostkę J/kg. Przeniesienie ciała dalej zwiększa jego energię: staje się ona mniej ujemna. Praca samej grawitacji to minus zmiana Eₚ.

Dla wzrostu r z R do 2R natężenie maleje czterokrotnie, ale wartość bezwzględna potencjału tylko dwukrotnie. Nie są to wielkości proporcjonalne do tej samej potęgi r. Gdy h jest małe względem R, rozwinięcie różnicy potencjałów daje \Delta E_p\approx mgh z g na powierzchni.

W układzie wielu mas dodajemy wektory natężeń i skalary potencjałów. Zerowe pole w punkcie nie musi oznaczać zerowego potencjału. Wnętrze planety wymaga znajomości rozkładu masy; wzoru GM/r² z całą masą M nie wolno przedłużać bezpośrednio do środka.

Zadania do tego tematu

• Grawitacja na planecie większej i masywniejszej
• Praca grawitacji przy zwiększeniu promienia
• Pole zero między równymi masami, potencjał nie

Dalsza lektura

Materiał referencyjny