Podział energii w rozpadzie dwuciałowym

Potrzebne wiadomości: Zasada zachowania pędu, energia kinetyczna, energia spoczynkowa.

Dwa produkty, jeden bilans

Załóżmy, że jądro początkowo spoczywa, a produktami są tylko cząstka o masie m i jądro o masie M. Nie ma dodatkowego fotonu ani energii pozostawionej we wzbudzeniu. Cała dostępna energia Q staje się energią kinetyczną obu produktów.

Pędy mają jednakowe wartości i przeciwne zwroty. W przybliżeniu nierelatywistycznym:

T_m=\frac{p^2}{2m},\qquad T_M=\frac{p^2}{2M},\qquad T_m+T_M=Q

Po podzieleniu pierwszych dwóch równań i użyciu sumy dostajemy:

T_m=Q\frac{M}{M+m},\qquad T_M=Q\frac{m}{M+m}

Cięższy produkt zabiera mniej energii. Równe pędy nie oznaczają równych prędkości: v_m/v_M=M/m. Przybliżenie wymaga energii kinetycznych małych wobec odpowiednich energii spoczynkowych. Gdy uczestniczy więcej produktów, ten prosty podział nie obowiązuje.

Zadanie odwrotne

Gdy znamy energię lżejszego produktu, odrzut obliczamy z T_M=T_m m/M, a następnie dodajemy oba składniki. Nie można przyjąć, że energia zmierzonej cząstki jest automatycznie równa całemu Q. Same stosunki energii i wartości prędkości zależą natomiast od stosunku mas; ich wyznaczenie nie wymaga znajomości Q.

Zadania do tego tematu

• Podział 5,40 MeV między alfę i ciężkie jądro
• Zmierzono energię alfy: odtwórz energię przemiany
• Równe pędy, różne prędkości produktów rozpadu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny