Rankingi materiałów

W modelu zastąpiono centralny obiekt innym, znacznie bardziej zwartym, o tej samej masie. Orbita satelity pozostaje daleko od silnie relatywistycznego obszaru; brak wyrzutu materii i impulsu. Czy samo zmniejszenie rozmiaru centrum wymaga wpadnięcia satelity?

Idealna struna zamocowana na obu końcach ma długość 0,75 m. Prędkość fal biegnących wynosi 120 m/s. Oblicz długość fali i częstotliwość trzeciego modu. Podaj liczbę węzłów, wliczając końce.

Dodatkowa próba: Sprawdź również, jak zmienią się częstotliwość i położenia węzłów trzeciego modu po czterokrotnym zwiększeniu napięcia tej samej struny, przy niezmienionych L i μ.

Rura długości 0,85 m jest zamknięta na jednym końcu i otwarta na drugim. Prędkość dźwięku wynosi 340 m/s. Wyznacz najniższą i następną dozwoloną częstotliwość rezonansową. Pomiń poprawkę końcową oraz straty.

Dodatkowa próba: Oblicz dwie najniższe częstotliwości tej samej idealnej rury po otwarciu również drugiego końca. Wyjaśnij, które warunki brzegowe się zmieniają.

Ruch ma postać x=0,10 cos(4t) m, gdzie t podano w sekundach. Wyznacz okres oraz x, v i a w chwili T/4.

Dodatkowa próba: Podaj x,v,a także w chwili 3T/4 i porównaj ją z T/4.

Idealny oscylator ma całkowitą energię 8 J. Jak dzieli się ona na potencjalną i kinetyczną przy x=A/2?

Dodatkowa próba: Dla jakich wychyleń energie będą równe i ile wyniesie każda z nich?

Okres wychylenia wynosi 3 s. Co ile czasu powtarzają się maksima energii potencjalnej idealnej sprężyny?

Dodatkowa próba: Ile czasu po maksimum energii potencjalnej wystąpi najbliższe maksimum energii kinetycznej?

Nieobciążony filtr dolnoprzepustowy ma osłabić sinusoidę 1000 Hz o co najmniej 20 dB, czyli spełniać G ≤ −20 dB. Źródło ma zerowy opór wewnętrzny, a R = 10,0 kΩ. Wyznacz największą dopuszczalną f_g. Sprawdź proponowane C = 160 nF, policz napięcie skuteczne wyjścia dla 0,800 V na wejściu oraz sprawdź, czy przy 10 Hz strata amplitudy nie przekracza 1%. Pomijamy tolerancje elementów i stan przejściowy.

Dla idealnego, nieobciążonego filtru dolnoprzepustowego wymagamy k ≥ 0,95 przy 100 Hz oraz k ≤ 0,20 przy 2000 Hz. Ustal przedział dopuszczalnych f_g. Jeśli istnieje, dobierz C dla R = 10,0 kΩ i wybranej f_g = 350 Hz. Oblicz rzeczywiste k w obu punktach. Traktuj wartości jako dokładne dane modelu, bez tolerancji i bez ograniczania C do szeregu katalogowego.

W próbce jest 20 niezależnych ośrodków, każdy wzbudzony z prawdopodobieństwem 0,10. a) Oblicz średnią i wariancję liczby wzbudzeń. b) Oblicz P(n = 0) oraz P(n ≤ 2). c) Oblicz P(n ≥ 5) z dokładnego rozkładu dwumianowego. d) Czy średnia równa 2 uzasadnia zastąpienie wszystkich obserwacji stałą liczbą dwóch wzbudzeń? Nie stosuj przybliżenia rozkładem normalnym.

Napięcie na idealnym oporniku 10,0 Ω jest sumą u₁(t) = 3,00 V cos(ωt) oraz u₂(t) = 4,00 V cos(ωt + π/3). Oblicz amplitudę i fazę napięcia wypadkowego, jego wartość skuteczną oraz średnią moc. Porównaj wynik z sumą 3²/(2R) + 4²/(2R) i wskaż brakujący składnik.

Dla idealnego napięcia prostokątnego ±2,00 V zachowano tylko harmoniczne o numerach 1, 3 i 5. Ich amplitudy wynoszą Aₙ = 8/(πn) V. Oblicz średni kwadrat przybliżenia, część średniej mocy zachowaną na tym samym oporniku i wartość skuteczną błędu względem pełnego prostokąta. Czy mały brakujący udział mocy gwarantuje mały błąd w każdej chwili?