Czy tłumienie 20 decybeli wymaga stukrotnego zmniejszenia napięcia?
Nieobciążony filtr dolnoprzepustowy ma osłabić sinusoidę 1000 Hz o co najmniej 20 dB, czyli spełniać G ≤ −20 dB. Źródło ma zerowy opór wewnętrzny, a R = 10,0 kΩ. Wyznacz największą dopuszczalną fg. Sprawdź proponowane C = 160 nF, policz napięcie skuteczne wyjścia dla 0,800 V na wejściu oraz sprawdź, czy przy 10 Hz strata amplitudy nie przekracza 1%. Pomijamy tolerancje elementów i stan przejściowy.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Przelicz −20 dB na stosunek amplitud za pomocą k = 10G/20. Do końcowej oceny użyj dokładnej krzywej, a nie jej asymptoty.
Rozwiązanie
1. Z decybeli odzyskujemy amplitudę
k ≤ 10−20/20 = 0,1. Chodzi o dziesięciokrotnie mniejsze napięcie. Stukrotnie mniejsze napięcie odpowiadałoby −40 dB. Stukrotny spadek mocy wynikałby z k = 0,1 przy porównaniu jednakowych oporów.
f_g\le\frac{1000\,\mathrm{Hz}}{\sqrt{0{,}1^{-2}-1}}=\frac{1000}{\sqrt{99}}\,\mathrm{Hz}\approx100{,}504\,\mathrm{Hz}.
2. Sprawdzamy konkretny kondensator
Dla R = 10 000 Ω i C = 160 · 10⁻⁹ F stała czasowa wynosi 0,00160 s. Stąd fg ≈ 99,472 Hz, czyli poniżej dopuszczalnej granicy. Przy 1000 Hz x ≈ 10,0531.
k(1000\,\mathrm{Hz})\approx0{,}0989833,\qquad G\approx-20{,}0888\,\mathrm{dB}.
Wymaganie jest spełnione. Wyjściowe napięcie skuteczne wynosi 0,800 V · 0,0989833 ≈ 0,079187 V, czyli 79,19 mV. Nie dzielimy go ponownie przez √2, ponieważ k łączy tu dwie wartości skuteczne.
3. Kontrolujemy użyteczny sygnał
Przy 10 Hz mamy x ≈ 0,100531. Dokładna odpowiedź wynosi k ≈ 0,9949847. Strata amplitudy względem wejścia to 1 − k ≈ 0,0050153, czyli około 0,5015%. Jest mniejsza od 1%.
Obniżanie fg zwiększa tłumienie przy 1000 Hz, ale jednocześnie zwiększa stratę przy 10 Hz. Dlatego nie wystarcza sprawdzić wyłącznie częstotliwości zakłócającej. Wynik dotyczy nominalnych elementów i nieobciążonego wyjścia, zgodnie z założeniami zadania.
Wynik: fg ≤ 100,504 Hz; proponowany filtr ma 99,472 Hz, G ≈ −20,0888 dB i Uwy,sk ≈ 79,19 mV. Strata przy 10 Hz wynosi około 0,5015%.
Powiązana teoria
Filtr RC na wykresie Bodego: dobór pasma i tolerancje elementów
Dalsza lektura
Przeczytaj wykres Bodego
Najpierw przewiduj: Zwiększ f dziesięciokrotnie daleko powyżej f₀. Sprawdź zmianę w decybelach, a następnie zamień ją na stosunek amplitud.
R₁ = 10 kΩ i C₁ = 0,1 µF dają RC = 0,001 s oraz f₀ ≈ 159,155 Hz. Przy tej częstotliwości pojedynczy nieobciążony filtr ma |H| ≈ 0,707; kaskada jednakowych stopni bez bufora ma |H| = 1/3.
Co oblicza model i gdzie kończą się jego założenia?
Wykres przedstawia amplitudę napięcia, dlatego G_{\rm dB}=20\log_{10}|H|. f₀ = 1/(2πR₁C₁) jest częstotliwością odniesienia pojedynczego nieobciążonego stopnia. W układzie obciążonym lub w kaskadzie nie musi być częstotliwością graniczną całego układu. Amplituda wejścia wynosi 5 V, a nie 5 V wartości skutecznej.
Obciążenie RL jest równoległe do kondensatora wyjściowego. Zmniejsza wzmocnienie stałoprądowe do RL/(R₁ + RL). W kaskadach R₂ = kR₁ oraz C₂ = C₁/k, więc oba izolowane stopnie mają tę samą stałą RC. Bez bufora człon R₁C₂ pozostaje w mianowniku transmitancji i obniża amplitudę względem kaskady buforowanej.
Porównujemy sinusoidy w stanie ustalonym. Faza nie jest prędkością przesyłania informacji; wyprzedzenie fazowe w filtrze górnoprzepustowym nie oznacza reakcji na przyszłe zdarzenie. Pomijamy pasożytnicze elementy i tolerancje. Suwak czasu pokazuje t/T sinusoidy; odtwarzanie jest celowo spowolnione do jednego okresu na dwie sekundy.
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto