Gaz doskonały. Ciśnienie, objętość i temperatura

Potrzebne wiadomości: Ciśnienie, objętość, temperatura bezwzględna i pojęcie mola.

Równanie stanu

Model gazu doskonałego opisuje zależność:

pV=nRT.

p oznacza ciśnienie bezwzględne, V — objętość, n — liczbę moli, T — temperaturę w kelwinach, a R — stałą gazową. W obliczeniach przyjmujemy R = 8,314 J/(mol·K). Po lewej stronie mamy Pa·m³ = J, po prawej również dżule.

W modelu pomijamy objętość własną cząsteczek i oddziaływania między nimi poza zderzeniami. Jest to użyteczne przybliżenie dla dostatecznie rozrzedzonego gazu, z dala od skraplania. Nie jest dokładnym opisem każdej substancji w każdym stanie.

Porównanie dwóch stanów

Jeżeli gaz nie wpływa do układu i z niego nie wypływa, n pozostaje stałe. Wtedy:

\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}.

Przy stałej temperaturze otrzymujemy pV = const. Przy stałej objętości — p/T = const, a przy stałym ciśnieniu — V/T = const. Nie trzeba zapamiętywać tych przypadków jako niezwiązanych ze sobą wzorów: każdy wynika z tego samego równania po wskazaniu wielkości stałych.

Przykład i częsty błąd

Gaz w sztywnym naczyniu ma początkowo temperaturę 300 K i ciśnienie 100 kPa. Ogrzanie do 450 K przy niezmienionej ilości gazu daje p₂ = 100 · 450/300 = 150 kPa. Temperatura wzrosła 1,5 raza i ciśnienie również.

Nie wolno natomiast uznać, że wzrost temperatury od 20°C do 40°C jest jej podwojeniem. Temperatury bezwzględne wynoszą 293,15 K i 313,15 K. W równaniu stanu używamy także ciśnienia bezwzględnego, nie samego wskazania manometru względem atmosfery.

Równanie stanu łączy stany równowagi, ale samo nie określa ciepła i pracy w procesie. Do tego potrzebna jest informacja o sposobie przemiany. Zadania o ogrzewaniu zamkniętego naczynia są tutaj modelami rachunkowymi, a nie instrukcją wykonywania doświadczenia z podwyższonym ciśnieniem.

Zadania do tego tematu

• Gaz doskonały — zadanie: ile moli znajduje się w naczyniu?
• Gaz doskonały — zadanie: jednoczesna zmiana objętości i temperatury

Dalsza lektura

Materiał referencyjny