Gaz doskonały — zadanie: ile moli znajduje się w naczyniu?

Rozwiązanie

1. Jednostki przed podstawieniem

Jeden dm³ to 0,001 m³, zatem 12,0 dm³ = 0,0120 m³. Ciśnienie jest bezwzględne, a temperatura podana w kelwinach. Nie dodajemy tu atmosfery, bo treść już ją uwzględnia w rodzaju ciśnienia.

2. Wyznaczamy liczbę moli

Z pV = nRT dzielimy obie strony przez RT:

n=\frac{103925\cdot0{,}0120}{8{,}314\cdot300}=0{,}500\ \mathrm{mol}.

Odpowiedź: 0,500 mola. Licznik ma wartość 1247,1 J, mianownik 2494,2 J/mol. Iloraz ma więc jednostkę mola. Użycie 12 zamiast 0,012 dałoby wynik tysiąc razy za duży, a nie niewielką różnicę zaokrąglenia.

3. Podwajamy objętość przy stałej temperaturze

Teraz n i T pozostają stałe, więc pV również. Nowe ciśnienie to 103 925 · 12/24 = 51 962,5 Pa, czyli około 51,96 kPa. Po zmianie objętości ciśnienie wynosi 51 962,5 Pa. Nie wyciągamy takiego wniosku przy ogrzewaniu lub ucieczce części gazu, bo zmieniłyby się prawe czynniki równania stanu.

4. Mole a pojedyncze cząsteczki

Liczba cząsteczek wynosi N = 0,500 · 6,022 · 10²³ = 3,011 · 10²³. Jest to liczba drobin, nie masa w kilogramach. Gdybyśmy chcieli wyznaczyć masę gazu, potrzebna byłaby jego masa molowa. Sam wynik 0,500 mola nie mówi jeszcze, czy w naczyniu jest lekki wodór, czy dużo cięższy gaz.

Dlaczego między punktami nie rysujemy prostej?

Na izotermie pV jest stałe. Dla pośredniej objętości 18 l ciśnienie wynosi 1247,1/18 ≈ 69,28 kPa. Średnia arytmetyczna ciśnień przy 12 i 24 l dałaby 77,94 kPa, czyli inny wynik. Odwrotna proporcjonalność tworzy hiperbolę, nie odcinek. Wykres pokazuje zbiór stanów o T = 300 K; opisuje drogę tylko wtedy, gdy także stany pośrednie są stanami równowagi o tej temperaturze.

Powiązana teoria

Gaz doskonały. Ciśnienie, objętość i temperatura

Dalsza lektura

Materiał referencyjny