Gaz doskonały — zadanie: jednoczesna zmiana objętości i temperatury

Rozwiązanie

1. Wskazujemy wielkość stałą

Gaz nie wpływa i nie wypływa, zatem n jest stałe. Temperatury są już bezwzględne. Dla obu stanów obowiązuje pV/T = nR, więc można przyrównać p₁V₁/T₁ i p₂V₂/T₂.

2. Dwa czynniki działają przeciwnie

p_2=200\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{400}{300}=160\ \mathrm{kPa}.

Odpowiedź: ciśnienie końcowe wynosi 160 kPa. Objętość zmniejsza ciśnienie czynnikiem 3/5, a temperatura zwiększa czynnikiem 4/3. Łącznie zostaje 4/5 początkowej wartości. Możemy użyć dm³ w ilorazie objętości, ponieważ te same jednostki się skracają. Nie używamy natomiast temperatur w °C w ilorazie.

3. Bez wzrostu temperatury

Przy T₂ = T₁ czynnik temperaturowy wynosi 1. Otrzymujemy 200 · 3/5 = 120 kPa. Dla przemiany izotermicznej wynik wynosi 120 kPa. Ogrzanie w pierwotnym zadaniu podwyższyło więc końcowy wynik z 120 do 160 kPa, lecz nie zdołało przywrócić 200 kPa.

4. Pracy nie dopisujemy z dwóch punktów

Nie znamy ciśnienia podczas całej zmiany objętości ani drogi procesu. Dla procesu quasi-statycznego pracę wyznacza pole pod p(V), a dwie współrzędne końców nie wyznaczają tego pola. Dlatego nie liczymy pracy jako 200 kPa razy różnica objętości bez dodatkowego założenia o stałym ciśnieniu, które nie pasowałoby do podanych obu stanów.

Stan pomocniczy nie jest dodatkową daną

Do porównania można najpierw utrzymać 300 K i zwiększyć objętość z 3 do 5 l. Otrzymalibyśmy 120 kPa. Podgrzanie tej samej ilości gazu przy 5 l z 300 do 400 K zwiększyłoby ciśnienie o czynnik 4/3, do 160 kPa. Ten podział tłumaczy mnożenie dwóch czynników; nie upoważnia do stwierdzenia, że właśnie tak przebiegała opisana przemiana. Inna droga może mieć te same stany końcowe oraz inną pracę i inne ciepło.

Powiązana teoria

Gaz doskonały. Ciśnienie, objętość i temperatura

Dalsza lektura

Materiał referencyjny