Temperatura a ruch cząsteczek: średnia szybkość nie jest szybkością RMS

Potrzebne wiadomości: Gaz doskonały, mol, energia kinetyczna i pierwiastek.

Energia translacyjna

Dla klasycznego gazu doskonałego w równowadze średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki wynosi \langle E_k\rangle=3k_BT/2. Temperatura T musi być wyrażona w kelwinach. Ta zależność dotyczy translacji; cząsteczka wieloatomowa może mieć także energię obrotów i drgań.

Z energii dostajemy szybkość średniokwadratową: v_{rms}=\sqrt{\langle v^2\rangle}=\sqrt{3RT/M}, gdzie M jest masą molową w kg/mol. Nie jest to średnia arytmetyczna szybkości ani wartość średniej prędkości wektorowej. Gaz bez makroskopowego przepływu ma średnią prędkość wektorową równą zeru, choć cząsteczki intensywnie się poruszają.

Co zmienia temperatura, a co masa?

Czterokrotny wzrost temperatury bezwzględnej podwaja v_rms. Przy tej samej temperaturze lżejsze cząsteczki mają większą v_rms, ale tę samą średnią energię translacyjną. Dla 300 K i k_B≈1,38·10⁻²³ J/K energia ta wynosi około 6,21·10⁻²¹ J na cząsteczkę.

Dla n moli idealnego gazu jednoatomowego, bez innych aktywnych stopni swobody, energia wewnętrzna ma postać U=3nRT/2. Nie przenosimy tej postaci automatycznie na każdy gaz wieloatomowy i każdą temperaturę. W obliczeniach łatwo pomylić g/mol z kg/mol; taki błąd wchodzi do szybkości pod pierwiastkiem.

Zadania do tego tematu

• Szybkość średniokwadratowa gazu o masie molowej 28 g/mol
• Ogrzanie gazu od 300 do 1200 kelwinów
• Dwa gazy w tej samej temperaturze: hel i neon w modelu
• Średnia z szybkości i pierwiastek ze średniej kwadratów

Dalsza lektura

Materiał referencyjny