Cyfry znaczące: ile cyfr naprawdę wynika z pomiaru?

Potrzebne wiadomości: Zapis dziesiętny, notacja wykładnicza i podstawowe działania.

Znaczenie zera zależy od miejsca

W zapisie 0,00420 pierwsze zera wskazują położenie przecinka. Cyframi znaczącymi są 4, 2 i ostatnie 0. Mamy trzy cyfry znaczące. Liczba 4200 bez dodatkowej informacji jest niejednoznaczna. Zapisy 4{,}2\cdot10^3 i 4{,}200\cdot10^3 jasno rozróżniają dwie i cztery cyfry.

Zaokrąglenie zostawiamy na koniec

W obliczeniach zachowujemy cyfry zapasowe. Przy mnożeniu i dzieleniu szkolna reguła ogranicza liczbę cyfr znaczących wyniku do najmniejszej liczby takich cyfr w danych pomiarowych. Przy dodawaniu ważne jest miejsce dziesiętne: suma 12,3 cm i 0,47 cm daje 12,77 cm, którą według tej reguły zapisujemy jako 12,8 cm.

Droga 2,40 m i czas 1,3 s dają v=2{,}40/1{,}3=1{,}846\ldots\,\mathrm{m/s}. Dwie cyfry znaczące czasu prowadzą do 1,8 m/s. Nie znaczy to, że sama liczba cyfr wyznaczyła pełną niepewność pomiaru. Potrzebujemy także informacji o przyrządzie, metodzie i rozrzucie wyników.

Liczby dokładne nie ograniczają wyniku w ten sposób. Dziesięć policzonych wahnięć to dokładna liczność, a nie pomiar z jedną cyfrą znaczącą. Podobnie dokładny przelicznik 100 cm na metr nie pogarsza precyzji zapisu. Mylenie liczności z odczytem przyrządu prowadzi do niepotrzebnego gubienia informacji.

Zadania do tego tematu

• Które zera w liczbie 0,003040 są znaczące?
• Dodawanie odcinków zmierzonych z różną rozdzielczością
• Gęstość z kalkulatora zbyt długa o kilka cyfr
• Dziesięć drgań nie ogranicza okresu do jednej cyfry

Dalsza lektura

Materiał referencyjny