Gęstość i ciśnienie. Dlaczego samo podanie siły nie wystarcza?

Potrzebne wiadomości: Masa, objętość, siła ciężkości i zamiana jednostek pola.

Gęstość

Średnią gęstością ciała nazywamy iloraz jego masy i objętości:

\rho=\frac{m}{V}.

Symbol ρ oznacza gęstość, m — masę, a V — objętość. Jednostką gęstości w układzie SI jest kg/m³. Dla jednorodnej substancji, w ustalonej temperaturze i pod ustalonym ciśnieniem, próbka dwa razy większa ma dwa razy większą masę. Jej gęstość pozostaje taka sama. Wydrążonego przedmiotu nie można jednak traktować jak litej bryły materiału: jego średnia gęstość uwzględnia również pustą przestrzeń.

Przy zamianie jednostek trzeba uważać na sześcian. Ponieważ 1 cm³ = 10⁻⁶ m³, otrzymujemy 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, a nie 10 kg/m³.

Ciśnienie

Średnie ciśnienie jest ilorazem wartości siły działającej prostopadle do powierzchni i pola tej powierzchni:

p=\frac{F_\perp}{S}.

Ciśnienie p mierzymy w paskalach: 1 Pa = 1 N/m². Litera S oznacza pole, nie długość boku. Jeżeli nacisk rozkłada się nierównomiernie, powyższy iloraz daje ciśnienie średnie. Ciśnienie nie jest wektorem; kierunek siły wywieranej na daną ściankę określa jej ustawienie.

Przykład

Prostopadłościenny klocek o masie 3 kg spoczywa na poziomym stole. Pole podstawy wynosi 150 cm². Przyjmujemy g = 10 N/kg. Stół jest jedynym podparciem, więc nacisk wynosi mg = 30 N. Po zamianie pola na 0,015 m² dostajemy p = 30/0,015 = 2000 Pa. Po ustawieniu klocka na podstawie o polu 50 cm² nacisk się nie zmieni, lecz ciśnienie wzrośnie do 6000 Pa.

Wynik można sprawdzić bez ponownego liczenia: trzykrotnie mniejsze pole przy tej samej sile oznacza trzykrotnie większe ciśnienie. To właśnie dlatego szerokie podpory mniej zapadają się w miękkim podłożu. Nie zmniejszają ciężaru; rozkładają go na większą powierzchnię.

Zadania do tego tematu

• Gęstość — zadanie: kamień w menzurce
• Ciśnienie — zadanie: pojemnik na dwóch podstawach

Dalsza lektura

Materiał referencyjny