Prawo rozpadu: losowy pojedynczy atom, przewidywalna duża próbka

Potrzebne wiadomości: Funkcja wykładnicza, logarytm i liczba jąder.

Prawdopodobieństwo i tempo zmian

Dla stałego prawdopodobieństwa rozpadu na jednostkę czasu średnia liczba jąder spełnia N(t)=N_0e^{-\lambda t}=N_0 2^{-t/T_{1/2}}, gdzie \lambda=\ln2/T_{1/2}. Zapis opisuje wartość oczekiwaną i dobre przybliżenie dla dużej próbki, nie dokładną liczność każdego małego zbioru. Po jednym okresie połowicznego rozpadu nie musi pozostać dokładnie połowa czterech jąder.

Aktywność A=\lambda N jest średnią liczbą rozpadów na sekundę. Jednostka bekerel oznacza s⁻¹ w tym zastosowaniu. Zliczenia detektora zależą także od geometrii, wydajności, kanału rozpadu i tła. Aktywność 100 Bq nie gwarantuje stu impulsów detektora w każdej sekundzie.

Datowanie wymaga założeń

Jeśli znamy stosunek N/N₀ i próbka po zamknięciu nie wymieniała danego izotopu z otoczeniem, wiek wynosi t=T_{1/2}\log_2(N_0/N). Dla pozostałej jednej czwartej są to dwa okresy połowiczne. W datowaniu węglem trzeba uwzględnić m.in. początkowy skład, kalibrację i zanieczyszczenia; czysty wzór nie rozwiązuje sam wszystkich problemów próbki.

Wykładniczy model przy skończonym czasie daje dodatnią średnią N, lecz rzeczywista próbka zawiera całkowitą liczbę atomów i może stracić ostatni. Zmniejszenie aktywności nie powoduje automatycznej zmiany okresu połowicznego danego izotopu w przyjętych warunkach.

Zadania do tego tematu

• Aktywność to nie skuteczność licznika
• Datowanie umownej próbki z jedną ósmą początkowego izotopu
• Czy po okresie połowicznym muszą pozostać dwa z czterech jąder?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny