Datowanie umownej próbki z jedną ósmą początkowego izotopu

Rozwiązanie

Liczba okresów połowicznego rozpadu

Pozostała jedna ósma początkowej liczby jąder, a więc N/N₀ = 1/8. W każdym okresie dzielimy przez dwa liczbę pozostałą z poprzedniego okresu:

Trzy kolejne połowienia dają (1/2)³ = 1/8. Upłynęły zatem trzy okresy:

t=3T_{1/2}=3\cdot2000\,\mathrm{lat}=6000\,\mathrm{lat}.

Sprawdzenie wzorem z logarytmem

Ten sam wynik uzyskujemy bez wypisywania kolejnych okresów. Ponieważ N₀/N = 8 i ln 8 = ln(2³) = 3 ln 2:

t=\frac{T_{1/2}}{\ln2}\ln\frac{N_0}{N}=\frac{2000\,\mathrm{lat}}{\ln2}\cdot3\ln2=6000\,\mathrm{lat}.

Pozostała część to (1/2)³, więc minęły trzy okresy, czyli 6000 lat. To dane modelowe, nie wartość okresu konkretnego izotopu węgla. Nieznana początkowa zawartość uniemożliwiłaby taki rachunek.

Kontrola w drugą stronę: 2^−6000/2000 = 2⁻³ = 1/8, czyli dokładnie część podana w zadaniu.

Znaczenie danych o próbce

Nie potrzebujemy osobno N₀, ponieważ polecenie podaje już stosunek N/N₀. Gdyby znana była tylko obecna liczba jąder, bez informacji o początkowej zawartości, te dane nie wystarczyłyby do obliczenia czasu tym sposobem.

Warunek braku dopływu i odpływu oznacza, że ubytek badanego izotopu wynikał wyłącznie z rozpadu. Dzięki niemu kolejne połowienia można powiązać z upływem czasu.

Powiązana teoria

Prawo rozpadu: losowy pojedynczy atom, przewidywalna duża próbka

Dalsza lektura

Materiał referencyjny