Efekt Dopplera. Ruch źródła a ruch obserwatora

Potrzebne wiadomości: Częstotliwość, długość fali i prędkość względem ośrodka.

Poruszające się źródło

Niech źródło wysyła kolejne grzbiety co T = 1/f i zbliża się do nieruchomego obserwatora z prędkością v_s względem spoczywającego ośrodka. W ciągu okresu grzbiet przebywa vT, lecz źródło przesuwa się o v_sT. Odstęp grzbietów przed źródłem wynosi więc λ = (v − v_s)/f.

Obserwator odbiera częstotliwość:

f'=f\frac{v}{v-v_s}.

v jest prędkością dźwięku względem ośrodka. Przy oddalaniu źródła w mianowniku występuje v + v_s, jeśli v_s oznacza dodatnią wartość prędkości oddalania.

Poruszający się obserwator

Dla nieruchomego źródła długość fali w ośrodku wynosi λ = v/f. Obserwator zbliżający się z prędkością v_o napotyka grzbiety z prędkością v + v_o, więc f' = f(v + v_o)/v. Dla jednoczesnego ruchu obu stron ku sobie:

f'=f\frac{v+v_o}{v-v_s}.

W tym zapisie obie prędkości są dodatnimi wartościami składowych zbliżania względem ośrodka. Rozpatrujemy ruch wzdłuż wspólnej prostej oraz źródło poruszające się wolniej od dźwięku. Nie wstawiamy samodzielnie znaków jeszcze raz do wzoru, który już uwzględnia zbliżanie.

Przykład

Źródło o częstotliwości 500 Hz zbliża się z prędkością 20 m/s, a dźwięk rozchodzi się z prędkością 340 m/s. Nieruchomy obserwator otrzyma 500 · 340/320 = 531,25 Hz. Gdy zamiast źródła porusza się ku niemu obserwator z prędkością 20 m/s, otrzymujemy około 529,41 Hz.

Prędkość wzajemnego zbliżania jest taka sama, lecz wyniki są różne, bo ośrodek wyróżnia układ odniesienia dla rozchodzenia się dźwięku. Dla światła należy użyć relatywistycznego opisu Dopplera, nie mechanicznie tego wzoru z v zastąpionym przez c. Przy ruchu ukośnym trzeba ponadto uwzględnić właściwe składowe i geometrię emisji.

Zadania do tego tematu

• Doppler — zadanie: źródło zbliża się do nieruchomego odbiornika
• Doppler — zadanie: obserwator zbliża się do nieruchomego źródła

Dalsza lektura

Materiał referencyjny