Doppler — zadanie: źródło zbliża się do nieruchomego odbiornika

Rozwiązanie

Śledź dwa kolejne grzbiety

Źródło wysyła grzbiety co T = 1/600 s. W tym czasie poprzedni grzbiet oddala się od miejsca swojej emisji o vT, a źródło przesuwa się w jego stronę o vsT. Odstęp przed źródłem jest więc różnicą tych dróg. Szybkość rozchodzenia dźwięku względem powietrza nadal wynosi 340 m/s.

Najpierw znajdziemy tę nową długość fali, a potem podzielimy prędkość dźwięku przez odstęp grzbietów. Odbiornik jest nieruchomy względem ośrodka, więc nie ma dodatkowej zmiany szybkości ich przechwytywania.

Przed zbliżającym się źródłem

Długość fali przed źródłem wynosi λ = (v − v_s)/f = (340 − 34)/600 = 0,510 m. Nieruchomy obserwator odbiera grzbiety poruszające się względem niego z prędkością 340 m/s.

Zatem f' = v/λ = 340/0,510 ≈ 666,67 Hz.

Odpowiedź: około 666,7 Hz i 0,510 m.

Częstotliwość odbierana wzrosła, ale źródło nadal emituje 600 drgań na sekundę w podanym modelu. Zmniejszył się odstęp grzbietów w powietrzu przed źródłem. Użycie licznika v + v_s zamiast mianownika opisywałoby ruch obserwatora, nie podaną sytuację.

Za oddalającym się źródłem

Po drugiej stronie kolejne miejsca emisji oddalają się od obserwatora. Odstęp wynosi (340 + 34)/600 ≈ 0,6233 m, a f′ = 340/0,6233 ≈ 545,45 Hz. To mniej niż 600 Hz. W przypadku zbliżania odstęp był krótszy i częstotliwość większa.

Porównanie obu stron pozwala wykryć pomylony znak. Nie jest to zamiana częstotliwości pracy syreny na 666,7 lub 545,5 Hz. To różne rytmy docierania tej samej sekwencji drgań do dwóch odbiorników względem ośrodka. Wzór dotyczy poddźwiękowego ruchu na wspólnej prostej; boczne minięcie wymaga uwzględnienia zmiennej geometrii.

Sprawdzenie za pomocą odstępu czasu

W jednym okresie emisji T=1/600 s dźwięk pokonuje 0,5667 m, a źródło 0,0567 m. Na rysunku pusty czerwony kontur oznacza odcinek odjęty przed źródłem, a wypełniony czerwony fragment — odcinek dodany za nim. Długości obu fragmentów są takie same; zielony odstęp przed źródłem to tylko 0,5100 m.

Sprawdźmy częstotliwości bez ponownego używania ich wzoru. Przed źródłem odstęp czasów dotarcia wynosi T′=T−vₛT/v=1,500 ms. Za nim wynosi T′=T+vₛT/v≈1,833 ms. Odwrotności dają odpowiednio 666,67 i 545,45 Hz. Równe zmiany długości fali nie muszą dawać równych zmian częstotliwości, ponieważ odwracamy odstęp czasu.

Powiązana teoria

Efekt Dopplera. Ruch źródła a ruch obserwatora

Dalsza lektura

Materiał referencyjny