Toczenie bez poślizgu: dwa składniki jednej energii

Potrzebne wiadomości: Energia mechaniczna, moment bezwładności, ruch po okręgu.

Warunek geometryczny

Na nieruchomym podłożu toczenie bez poślizgu spełnia v_C=\omega R. Punkt styku ma chwilowo zerową prędkość względem podłoża. Nie oznacza to, że cały walec jest nieruchomy. Jego energia to E_k=mv_C^2/2+I_C\omega^2/2, gdzie I liczymy względem środka masy.

Po zjeździe z wysokości h bez strat i od spoczynku: mgh=mv_C^2/2+I_Cv_C^2/(2R^2). Zatem v_C^2=2gh/(1+I_C/(mR^2)). Obręcz i tarcza o tej samej masie i promieniu nie uzyskają tej samej szybkości: tarcza ma mniejszą część energii w obrocie.

Rola tarcia

Na równi tarcie statyczne daje moment potrzebny do rozpędzania obrotu. Dla bryły o I_C=kmR^2 przyspieszenie środka wynosi a=g\sin\alpha/(1+k). Dla walca k=1/2. Tarcie nie musi osiągać maksymalnej wartości μₛN; wystarczy wartość wymagana przez równania ruchu, o ile mieści się w dostępnym zakresie.

W idealnym sztywnym styku z nieruchomą równią tarcie statyczne nie wykonuje pracy nad całą bryłą, bo punkt przyłożenia chwilowo spoczywa. Rzeczywisty opór toczenia i odkształcenia mogą rozpraszać energię. Przy poślizgu znika warunek v=ωR i trzeba rozwiązać osobno ruch postępowy oraz obrotowy.

Zadania do tego tematu

• Walec i obręcz z tej samej wysokości
• Prędkość najwyższego punktu toczącego się koła
• Minimalny współczynnik tarcia dla walca na równi

Dalsza lektura

Materiał referencyjny