Kinematyka

Dla ruchu jednostajnie zmiennego podano t=0,1,2,3 s oraz x=0,1,4,9 m. Wyznacz x(t), v_x(t) i a_x, a potem narysuj ich wykresy od 0 do 3 s. Przyjmij jednostki SI i podany model jako założenie.

W ruchu odcinkami jednostajnym odczytano (t w s, x w m): (0,−2), (2,4), (5,4), (7,0). Narysuj x(t), v_x(t) i s(t), przyjmując drogę s(0)=0. Podaj drogę, przemieszczenie i czas postoju.

Dane modelowe: w chwilach 0; 0,5; 1,0; 1,5 s punkt ma położenia 0; 0,20; 0,40; 0,60 m. Narysuj wykres i wyznacz prędkość. To nie są wyniki wykonanego tutaj doświadczenia.

Dalsze części: b) Jaką prędkość zmierzy kamera jadąca w tym samym kierunku z szybkością 0,10 m/s? c) Co da skala długości zawyżająca wszystkie odległości o 5%?

Sztywna tarcza obraca się jednostajnie wokół nieruchomej osi przechodzącej przez jej środek. W czasie 16,0 s wykonuje 24 pełne obroty. Punkt A leży na tarczy w odległości 20,0 cm od osi, a punkt B w odległości 10,0 cm. Punkty są trwale zaznaczone na tarczy. Obserwujemy ruch z nieruchomego układu laboratoryjnego; czas rozpędzania pomijamy.

1. Oblicz częstotliwość f w Hz, liczbę obrotów na minutę, okres T oraz wartość prędkości kątowej ω w rad/s.
2. Oblicz szybkość liniową punktu A oraz wartość jego przyspieszenia dośrodkowego. Podaj kierunki wektorów prędkości i przyspieszenia.
3. Które z wielkości f, T, ω, v i a_d są takie same dla punktu B, a które się zmieniają? Oblicz zmienione wartości.
4. Uczeń twierdzi: „Tarcza obraca się jednostajnie, więc przyspieszenie punktu A wynosi zero”. Wyjaśnij, co pomylił.

Wyniki możesz zostawić najpierw z π, a dopiero na końcu zaokrąglić. Nie utożsamiaj obrotów na sekundę z radianami na sekundę.

Czas reakcji przeciętnego kierowcy wynosi około 0,7 s (czas między momentem
zauważenia przez kierowcę sygnału STOP, a momentem naciśnięcia na hamulec). Wiedząc, że
hamujący samochód uzyskuje przyspieszenie a = -4 m/s², znajdź całkowitą odległość przebytą
przez pojazd od zauważenia sygnału STOP do zatrzymania się, gdy wartość jego prędkości
wynosi 162 km/h.

Ciało obraca się z prędkością kątową w=ati + bt²j, przy czym a = 0.5 rad/s², b = 0.06 rad/s³.
Znaleźć moduły prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego w chwili t = 10 s.

Niesforny punkt porusza się ochoczo po okręgu z prędkością v=ct, gdzie c=50m/s^2.
Znaleźć całkowite przyspieszenie punktu w chwili, gdy przebędzie on od początku ruchu n=0.10 długości okręgu.

Wózek jedzie w lewo. W kolejnych chwilach oddalonych o 1 s jego prędkości, przy zwrocie dodatnim w prawo, wynoszą −1, −3 i −5 m/s. Narysuj punkty v_x(t), połącz je prostą i opisz zmianę szybkości.