Powrót wózka: przemieszczenie inne niż droga

Rozwiązanie

Pola ze znakiem

Przez 4 s przy +3 m/s wózek zmienia położenie o+12 m. Przez kolejne 3 s przy −2 m/s o−6 m. Całkowite przemieszczenie jest sumą +6 m. Ujemny etap oznacza powrót, a nie „ujemną długość” pokonanej trasy.

Droga sumuje długości

Do drogi bierzemy moduły etapów:12+6=18 m. Jednostka każdego pola to(m/s)·s=m. Nie dodajemy początkowej współrzędnej, bo droga zaczyna narastać od chwili rozpoczęcia obserwacji.

Wynik

Pierwszy etap daje +12 m, drugi −6 m. Przemieszczenie wynosi \Delta x=12-6=6 m, a droga s=12+6=18 m. Nagła zmiana prędkości jest uproszczeniem wykresu, nie opisem skończonej rzeczywistej siły podczas nawrotu. Nie wpływa na podane pola, jeśli czas przejścia idealizujemy jako zerowy.

Średnie dla całych siedmiu sekund

Średnia prędkość wyniosłaby 6/7 m/s, a średnia szybkość 18/7 m/s. Różne liczby wynikają z innych liczników, przy tym samym czasie. Nagły skok prędkości jest idealizacją i nie opisuje skończonego przyspieszenia podczas rzeczywistego nawrotu.

Wariant: jeśli początkowo x=−5 m, końcowo x=1 m. Przemieszczenie nadal 6 m i droga 18 m. Zmiana początku osi lub miejsca startu nie powinna zmieniać wyników obliczonych z tych samych prędkości i czasów. Ta kontrola pomaga odróżnić położenie od przemieszczenia.

Odzyskujemy osobno odcinki ruchu

Z dodatniego fragmentu otrzymujemy +12 m, z ujemnego −6 m. Przemieszczenie to +6 m, a droga 18 m. Można odwrócić rachunek: długość ruchu w dodatnim zwrocie wynosi (18+6)/2=12 m, a w ujemnym (18−6)/2=6 m. Zmiana orientacji osi odwróciłaby znak przemieszczenia, lecz pozostawiłaby drogę. Taki test pozwala odróżnić wielkość zależną od umowy znaku od nieujemnej długości toru.

Powiązana teoria

Pole pod wykresem: przemieszczenie, impuls i przeniesiony ładunek

Dalsza lektura

Materiał referencyjny