Ruch po okręgu

Sztywna tarcza obraca się jednostajnie wokół nieruchomej osi przechodzącej przez jej środek. W czasie 16,0 s wykonuje 24 pełne obroty. Punkt A leży na tarczy w odległości 20,0 cm od osi, a punkt B w odległości 10,0 cm. Punkty są trwale zaznaczone na tarczy. Obserwujemy ruch z nieruchomego układu laboratoryjnego; czas rozpędzania pomijamy.

1. Oblicz częstotliwość f w Hz, liczbę obrotów na minutę, okres T oraz wartość prędkości kątowej ω w rad/s.
2. Oblicz szybkość liniową punktu A oraz wartość jego przyspieszenia dośrodkowego. Podaj kierunki wektorów prędkości i przyspieszenia.
3. Które z wielkości f, T, ω, v i a_d są takie same dla punktu B, a które się zmieniają? Oblicz zmienione wartości.
4. Uczeń twierdzi: „Tarcza obraca się jednostajnie, więc przyspieszenie punktu A wynosi zero”. Wyjaśnij, co pomylił.

Wyniki możesz zostawić najpierw z π, a dopiero na końcu zaokrąglić. Nie utożsamiaj obrotów na sekundę z radianami na sekundę.

Ciało obraca się z prędkością kątową w=ati + bt²j, przy czym a = 0.5 rad/s², b = 0.06 rad/s³.
Znaleźć moduły prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego w chwili t = 10 s.

Niesforny punkt porusza się ochoczo po okręgu z prędkością v=ct, gdzie c=50m/s^2.
Znaleźć całkowite przyspieszenie punktu w chwili, gdy przebędzie on od początku ruchu n=0.10 długości okręgu.

Punkt obręczy R=0,50 m ma ω=4 rad/s i α=12 rad/s². Oblicz obie składowe i wartość całkowitego przyspieszenia.

Punkt sztywnego koła znajduje się w stałej odległości R od osi. Jego ω rośnie dwukrotnie, a α jest stałe. Jak zmieniają się a_t i a_n?

Punkt ma styczne przyspieszenie 3 m/s² i normalne 4 m/s². Wyznacz całkowitą wartość oraz tangens kąta między przyspieszeniem a kierunkiem normalnym.

Koło toczy się bez poślizgu po nieruchomej drodze. Środek ma szybkość 3 m/s. Podaj chwilowe szybkości punktu styku i najwyższego punktu względem drogi.