40 materiałów wraz z podkategoriami · strona 4 z 5.
Ten sam wybór: Teoria · Zadania.
Pełny jednorodny cienki dysk i cienka obręcz mają tę samą masę 0,50 kg oraz promień 0,20 m. Każdy obiekt zawieszono na brzegu; pozioma oś jest prostopadła do jego płaszczyzny. Oblicz okresy małych drgań oraz ich iloraz. Wyjaśnij, dlaczego jednakowa odległość środka masy od osi nie zapewnia jednakowego okresu. Przyjmij g = 9,81 m/s², IC,d = mR²/2 i IC,o = mR².
Cienki jednorodny pręt o długości 1,20 m i masie 0,80 kg waha się wokół nieruchomej poziomej osi przechodzącej przez jego koniec. Oś jest prostopadła do pręta. Oblicz okres małych drgań i długość zastępczą. Porównaj wynik z błędnym modelem, który skupia całą masę w środku pręta. O ile procent taki model zaniża okres względem poprawnego wyniku? Przyjmij g = 9,81 m/s² i IC = mL²/12.
Po zwiększeniu masy z 0,10 do 0,40 kg okres wzrósł modelowo z 0,50 do 1,00 s. Czy wynik pasuje do T∝√m? Jak uniknąć zmiany więcej niż jednego parametru?
Dalsze części: b) Jakiego okresu oczekujemy przy masie 0,90 kg dla tej samej sprężyny? c) Co trzeba zachować przy porównaniu poza samą nazwą sprężyny?
Dane modelowe: wykres T²(l) ma nachylenie 4,00 s²/m. Przyjmij 4π²=39,4784. Oblicz g w modelu małego wahadła.
Dalsze części: b) Jaki okres przewiduje ta prosta dla długości 0,81 m? c) Co zmienia stałe pominięcie promienia ciężarka w pomiarze długości?
Modelowe czasy dziesięciu pełnych drgań wynoszą 18,0; 18,2; 17,8 s. Oblicz średni okres. Czy samo uśrednienie usuwa błąd długości wahadła?
Dalsze części: b) Jaki błąd względny daje granica błędu czasu 0,20 s dla dziesięciu okresów, a jaki dla jednego 1,80 s? c) Czy dłuższy pomiar usuwa pomyłkę półokresu?
Oscylator o własnej częstotliwości 2 Hz wymuszamy siłą okresową 3 Hz. Po zaniku przejściowego ruchu obserwujemy stan ustalony. Z jaką częstotliwością drga w modelu liniowym?
Dodatkowa próba: Co jakościowo stanie się z ruchem po wyłączeniu siły wymuszającej, jeśli układ jest słabo tłumiony?
Dwa liniowe oscylatory mają tę samą masę, sprężynę i amplitudę siły wymuszającej. Jeden ma mniejsze tłumienie. Wyjaśnij różnicę ich odpowiedzi blisko rezonansu.
Dodatkowa próba: Przy wymuszeniu dokładnie z częstością ω₀ amplituda w modelu liniowym wynosiF₀/(bω₀). Jak zmieni się, gdy b zmaleje dwukrotnie?