Dwa gazy w tej samej temperaturze: hel i neon w modelu

Rozwiązanie

1. Wspólna temperatura nie oznacza wspólnej szybkości

W ilorazie v_He/v_Ne czynniki 3 RT skracają się. Pozostaje √(M_Ne/M_He) = √(20/4) = √5 ≈ 2,24. Jednostki mas molowych są jednakowe, więc w samym ilorazie można użyć g/mol.

2. Porównujemy energię

Odpowiedź: hel ma około 2,24 razy większą szybkość RMS, ale średnie energie ruchu postępowego są równe. Wynika to z Ē = 3 kT/2. Mniejsza masa helu jest kompensowana większą średnią wartością v².

Nie oznacza to, że każda cząstka helu jest szybsza od każdej cząstki neonu. Porównaliśmy średnie statystyczne, a rozkłady szybkości mogą się nakładać.

3. Ta sama szybkość przy różnych temperaturach

Warunek równości daje T_Ne/M_Ne = T/M_He. Stąd T_Ne = 5 T. Cięższy gaz musi być pięciokrotnie gorętszy w skali bezwzględnej.

4. Energia w nowej sytuacji

Średnia energia cząsteczki neonu będzie wtedy 5 razy większa. Można to sprawdzić dwiema drogami: jest proporcjonalna do temperatury, a przy jednakowym v_RMS jest proporcjonalna do masy cząsteczki. Zgodność obu rozumowań pokazuje, dlaczego równej szybkości nie wolno utożsamiać z równą temperaturą różnych gazów.

Jednakowa energia nie oznacza jednakowego pędu RMS

Dla cząsteczek jednego rodzaju p_RMS = m·v_RMS. W tej samej temperaturze v_RMS jest proporcjonalna do 1/√m, więc p_RMS jest proporcjonalny do √m. Hel ma zatem √5 razy większą szybkość RMS niż neon, lecz 1/√5 ≈ 0,447 razy jego pęd RMS.

Nie jest to średni pęd wektorowy: dla gazu bez przepływu może on wynosić zero w obu próbkach. Kontrola energii przez p²/(2m) daje ten sam wynik dla obu gazów, ponieważ kwadrat pędu RMS i masa rosną w tej samej proporcji. W części b), kiedy neon ogrzano do 5T i szybkości RMS się zrównały, pęd RMS neonu jest już pięciokrotnie większy, podobnie jak energia jednej jego cząsteczki.

Powiązana teoria

Temperatura a ruch cząsteczek: średnia szybkość nie jest szybkością RMS

Dalsza lektura

Materiał referencyjny