Ogrzanie gazu od 300 do 1200 kelwinów

Rozwiązanie

1. Skracamy stałe, zamiast liczyć dwa nieznane wyniki

Dla tego samego gazu v₂/v₁ = √(T₂/T₁), ponieważ 3 R/M jest wspólnym czynnikiem. Nie musimy znać masy molowej, żeby obliczyć zmianę względną.

2. Zmiana podana w zadaniu

Stosunek temperatur wynosi 1200/300 = 4. Szybkość RMS rośnie więc √4 = 2 razy. Średnia energia ruchu postępowego jest proporcjonalna do T, zatem rośnie 4 razy. Odpowiedź: szybkość RMS dwukrotnie, energia czterokrotnie.

Kontrola: energia kinetyczna zawiera kwadrat szybkości. Dwukrotny wzrost v_RMS daje dokładnie czterokrotny wzrost średniej energii, nie jej podwojenie.

3. Rozwiązujemy pytanie odwrotne

Jeżeli v₂/v₁ = 3, to T₂/T₁ = 9. Potrzebna temperatura wynosi 9 · 300 = 2700 K. Nie otrzymujemy 900 K, bo wzór na szybkość zawiera pierwiastek.

4. Co pozostało założeniem?

Średnia energia ruchu postępowego wzrosłaby 9 razy. Jest to porównanie w modelu gazu o niezmienionym rodzaju cząsteczek. Przy tak wysokich temperaturach w rzeczywistym gazie trzeba sprawdzić dysocjację i zmianę składu; sam rachunek nie gwarantuje, że masa molowa pozostanie taka sama. Stosunki temperatur w stopniach Celsjusza nie mają tu sensu: zero tej skali nie oznacza zerowej energii ruchu cieplnego.

Ile zmienia sam wybór skali temperatury?

Temperatury 300 K i 1200 K to 26,85°C i 926,85°C. Iloraz wartości w stopniach Celsjusza wynosi około 34,52, a nie 4. Dodanie stałego przesunięcia zera zmienia stosunek liczb; nie zmienia stosunku energii translacyjnych. Dlatego proporcja v₂²/v₁² = T₂/T₁ wymaga skali bezwzględnej.

Inny sprawdzian: podwyższenie temperatury o 300 K z 300 do 600 K zwiększa RMS o czynnik √2. Takie samo podwyższenie z 1200 do 1500 K zwiększa ją tylko o √1,25 ≈ 1,118. W obu przypadkach średnia energia translacyjna cząsteczki przyrasta o taką samą wartość (3/2)k_B·300 K, choć jej względna zmiana i względna zmiana RMS są różne.

Powiązana teoria

Temperatura a ruch cząsteczek: średnia szybkość nie jest szybkością RMS

Dalsza lektura

Materiał referencyjny