Szybkość średniokwadratowa gazu o masie molowej 28 g/mol

Rozwiązanie

1. Zamieniamy jednostkę masy molowej

M = 28 g/mol = 0,028 kg/mol. Wzór v_RMS = √(3 RT/M) wynika z porównania średniej energii ruchu postępowego cząsteczki z temperaturą. Jednostka RT/M to J/kg = m²/s²; pierwiastek daje m/s.

2. Podstawiamy temperaturę bezwzględną

3 · 8,31 · 300/0,028 ≈ 267 107 m²/s². Pierwiastek wynosi około 516,8 m/s. Odpowiedź: około 517 m/s. To nie szybkość każdej cząsteczki. Jest miarą średniej kwadratów szybkości całej próbki. Użycie 28 zamiast 0,028 zaniżyłoby wynik √1000 razy.

3. Podwajamy temperaturę

Przy niezmienionym M szybkość RMS rośnie jak √T, więc dla 600 K wynosi √2 razy więcej: około 731 m/s. Nie podwaja się. Podwaja się natomiast średnia energia ruchu postępowego, proporcjonalna do v².

4. Gaz w spoczynku nadal ma ruch cieplny

Cząsteczki mogą lecieć w przeciwnych kierunkach, dając zerową średnią prędkość wektorową, mimo dodatnich kwadratów szybkości. Brak wiatru nie oznacza braku zderzeń ze ściankami ani zerowej temperatury. W tym zadaniu szybkości odnoszą się do układu spoczynkowego gazu; przy ruchu całej próbki oddzielamy ten ruch od przypadkowego ruchu cieplnego.

Wykres pozwala odwrócić obliczenie

Dla ustalonego M można wyznaczyć temperaturę z T = Mv_RMS²/(3R). Gdyby RMS tego gazu wynosiła 600 m/s, otrzymalibyśmy T = 0,028·600²/(3·8,31) ≈ 404,33 K. To temperatura bezwzględna, a nie 404,33°C.

Krzywa v(T) rośnie coraz wolniej, ponieważ ma postać pierwiastka. Równe przyrosty T nie dają równych przyrostów v. Jeżeli chcemy wykres liniowy do sprawdzenia modelu, przedstawiamy v² w funkcji T; jego nachylenie dla tego gazu wynosi 3R/M ≈ 890,36 m²/(s²·K). Kwadrat szybkości, a nie sama szybkość, powinien być proporcjonalny do T.

Powiązana teoria

Temperatura a ruch cząsteczek: średnia szybkość nie jest szybkością RMS

Dalsza lektura

Materiał referencyjny