Łączenie oporników i rozpływ prądów

Potrzebne wiadomości: Prawo Ohma i rozpoznawanie węzłów na schemacie.

Połączenie szeregowe

Dwa elementy są połączone szeregowo, gdy przez oba płynie ten sam prąd i między nimi nie ma rozgałęzienia. Napięcia na opornikach sumują się. Ponieważ U₁ = IR₁ i U₂ = IR₂, otrzymujemy:

R_s=R_1+R_2.

Większy opór ma większy spadek napięcia. Równość prądów nie oznacza równości napięć. Idealne przewody nie wprowadzają dodatkowego spadku napięcia.

Połączenie równoległe

Elementy równoległe są podłączone do tej samej pary węzłów, dlatego mają jednakowe napięcie. W węźle prąd dopływający jest równy sumie prądów odpływających — ładunek nie gromadzi się w nim w stanie ustalonym. Stąd:

\frac{1}{R_r}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\qquad R_r=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.

Ostatni zapis dotyczy dokładnie dwóch oporników. Opór równoległy musi być mniejszy od najmniejszego oporu gałęzi. Jeśli tak nie jest, warto sprawdzić odwracanie ułamków.

Przykład obwodu mieszanego

Opornik 4 Ω połączono szeregowo z równoległą parą 6 Ω i 3 Ω. Para ma opór 2 Ω, a całość 6 Ω. Przy napięciu idealnego źródła 12 V prąd całkowity wynosi 2 A. Na oporniku 4 Ω spada 8 V, więc na każdej gałęzi równoległej pozostają 4 V. Prądy gałęzi wynoszą 2/3 A i 4/3 A; ich suma daje 2 A.

Co sprawdzamy na końcu?

Napięcia wzdłuż zamkniętego obiegu muszą zgadzać się z napięciem źródła, a prądy w każdym węźle muszą spełniać bilans ładunku. To proste zastosowania praw Kirchhoffa. Nie wolno przypisać pełnego napięcia źródła każdemu opornikowi tylko dlatego, że wszystkie należą do tego samego obwodu. Dla obwodów z mostkiem nie zawsze da się kolejno redukować same połączenia szeregowe i równoległe; wtedy trzeba zapisać równania węzłów i oczek.

Zadania do tego tematu

• Obwód mieszany — zadanie: opornik przed rozgałęzieniem
• Łączenie oporników — zadanie: ten sam zestaw, inny obwód

Dalsza lektura

Materiał referencyjny