Obwód mieszany — zadanie: opornik przed rozgałęzieniem

Rozwiązanie

Rozpoznanie połączeń

Nazwijmy opór przed rozgałęzieniem R₀ = 3 Ω, a opory gałęzi R₁ = 6 Ω i R₂ = 3 Ω. R₁ oraz R₂ mają wspólne oba węzły, więc są równoległe. R₀ leży przed miejscem podziału prądu i przenosi sumę prądów gałęzi. Rysunek poniżej pokazuje tę samą strukturę z zaznaczonymi napięciami i wynikami.

Najpierw szukamy oporu pary, potem całego układu, następnie prądu źródła. Do pojedynczych gałęzi wrócimy na końcu.

Obliczenia i odpowiedź

Para równoległa ma opór (6 · 3)/(6 + 3) = 2 Ω. Razem z szeregowym opornikiem otrzymujemy R = 3 + 2 = 5 Ω. Prąd całkowity wynosi I = 10/5 = 2 A.

Na pierwszym oporniku spada napięcie 2 · 3 = 6 V, więc na parze równoległej pozostają 4 V. Prąd przez 6 Ω wynosi 4/6 = 2/3 A, a przez 3 Ω — 4/3 A.

Odpowiedź: 5 Ω, 2 A oraz prądy gałęzi 2/3 A i 4/3 A.

Ich suma daje 2 A, zgodnie z bilansem węzła. W dwóch różnych miejscach występuje opór 3 Ω, lecz nie płynie przez nie taki sam prąd: jeden leży przed rozgałęzieniem, drugi wewnątrz gałęzi.

Druga kontrola: bilans mocy

Źródło oddaje 10 V · 2 A = 20 W. Pierwszy opornik pobiera 2² · 3 = 12 W. Para równoległa otrzymuje 4 V · 2 A = 8 W. Suma 12 W + 8 W zgadza się z mocą źródła. Ta kontrola wykryłaby przypisanie gałęziom napięcia 10 V, nawet gdyby dalsze dzielenie przez opory wykonano poprawnie.

Bilans także wewnątrz rozgałęzienia

Dotychczasowe 8 W dla pary można rozdzielić: opornik 6 Ω wydziela U²/R = 16/6 = 8/3 W, a opornik 3 Ω — 16/3 W. Ich suma daje 8 W, a stosunek wynosi 1:2. W gałęziach o tym samym napięciu większy opór oznacza mniejszą moc, nie większą.

Rozważ teraz przerwanie gałęzi 6 Ω przy niezmienionym idealnym źródle. Pozostałby szereg 3 Ω + 3 Ω: prąd 5/3 A, po 5 V na każdym oporniku i po 25/3 W mocy. Całość pobierałaby mniej, lecz ocalały opornik w gałęzi wydzielałby więcej niż wcześniejsze 16/3 W. To skutek wzrostu napięcia tej gałęzi z 4 do 5 V. Nie można usuwać części schematu, zachowując automatycznie wszystkie wcześniejsze napięcia.

Powiązana teoria

Łączenie oporników i rozpływ prądów

Dalsza lektura

Materiał referencyjny