Łączenie oporników — zadanie: ten sam zestaw, inny obwód
Oporniki 6 Ω i 3 Ω podłączamy do idealnego źródła 9 V najpierw szeregowo, a następnie równolegle. Dla obu układów oblicz prąd pobierany ze źródła. Dla połączenia równoległego podaj także prąd przez każdy opornik.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Po zmianie połączenia napięcie źródła pozostaje takie samo, ale opór zastępczy nie.
Rozwiązanie
Dwa schematy, dwa osobne rachunki
Źródło zachowuje napięcie 9 V, lecz przebudowa połączeń zmienia jego obciążenie. W układzie szeregowym przez oba oporniki płynie jeden prąd. W równoległym każdy opornik ma osobną drogę do źródła i całe napięcie 9 V. Nie należy przenosić napięć na poszczególnych opornikach z pierwszego schematu do drugiego.
Przewidywanie: połączenie równoległe powinno pobierać większy prąd, ponieważ jego opór zastępczy jest mniejszy.
Obliczenia i odpowiedź
Szeregowo otrzymujemy Rs = 6 + 3 = 9 Ω, więc źródło dostarcza Is = 9/9 = 1 A.
Równolegle opór wynosi Rr = 18/9 = 2 Ω. Prąd źródła jest równy 9/2 = 4,5 A. Na obu opornikach jest teraz 9 V, zatem prądy gałęzi wynoszą 9/6 = 1,5 A oraz 9/3 = 3 A.
Odpowiedź: szeregowo 1 A; równolegle 4,5 A, rozdzielone na 1,5 A i 3 A.
Suma 1,5 + 3 = 4,5 A stanowi kontrolę. Większy prąd po połączeniu równoległym nie wynika ze zmiany oporników, lecz z innej drogi przepływu i innego oporu zastępczego.
Spadki napięcia w pierwszym układzie
Przy połączeniu szeregowym prąd 1 A daje spadki 6 V na 6 Ω i 3 V na 3 Ω. Sumują się do 9 V. Przy połączeniu równoległym na obu opornikach jest po 9 V; nie dodajemy tych napięć, ponieważ opisują tę samą parę węzłów. Suma dotyczy wówczas prądów. Rozróżnienie tych dwóch bilansów jest sednem zadania.
Który opornik wydziela więcej energii?
Szeregowo płynie wspólny 1 A. Moce I²R wynoszą 6 W i 3 W, razem 9 W. Większy opór wydziela wtedy więcej. Równolegle wspólne jest napięcie: U²/R daje 13,5 W i 27 W, razem 40,5 W. Teraz większą moc ma mniejszy opór. W obu rachunkach łączna moc zgadza się z 9 V pomnożonym przez prąd źródła.
Nie jest to sprzeczność między wzorami. Dla pojedynczego elementu P = UI, I²R oraz U²/R dają zgodny wynik, gdy używa się jego rzeczywistego prądu i napięcia. Błąd powstałby przy przeniesieniu prądu 1 A z połączenia szeregowego do nowego połączenia równoległego.
Powiązana teoria
Łączenie oporników i rozpływ prądów
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto