Energia relatywistyczna, pęd i przemiana masy w energię

Potrzebne wiadomości: Energia spoczynkowa, pęd, współczynnik gamma.

Energia i masa

Dla cząstki o niezmienniczej masie m: E=\gamma mc^2, E_k=(\gamma-1)mc^2, p=\gamma mv. Zachodzi E^2=p^2c^2+m^2c^4. Nie trzeba wprowadzać rosnącej „masy relatywistycznej”; wzrost energii i pędu opisuje γ. Dla małego v rozwinięcie daje znane E_k\approx mv^2/2.

Gdy v zbliża się do c, energia potrzebna do dalszego rozpędzania cząstki o dodatniej masie rośnie bez ograniczenia. Foton ma masę spoczynkową zero, ale energię i pęd: E=pc. Nie podstawiamy dla niego γ z v=c do wzoru dla masywnej cząstki.

Tworzenie par i anihilacja

Spoczywające elektron i pozyton mogą anihilować w dwa przeciwbieżne fotony po około 511 keV, jeśli pomijamy energię wiązania. Jeden foton nie zachowałby jednocześnie energii i zerowego pędu całego układu. Gdy para ma energię kinetyczną, musi ona również wejść do bilansu.

Energia dwóch mas spoczynkowych, około 1,022 MeV, jest podstawową skalą tworzenia pary. Pojedynczy foton w pustej przestrzeni nie może sam utworzyć pary przy zachowaniu czteropędu; potrzebne jest dodatkowe ciało lub drugi foton. Przy tworzeniu w polu jądra odrzut wpływa na dokładny próg. Sam warunek „energia większa od 1,022 MeV” nie opisuje wszystkich warunków procesu.

Zadania do tego tematu

• Energia kinetyczna przy gamma równym dwa
• Dwa fotony po anihilacji pary w spoczynku
• Dlaczego samo przekroczenie progu masowego nie wystarcza?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny