Spadanie swobodne: wysokość, czas i prędkość bez mieszania znaków

Potrzebne wiadomości: Ruch jednostajnie przyspieszony, pierwiastek kwadratowy, energia kinetyczna.

Najpierw ustalmy model

Pomijamy opór powietrza. Wysokość jest na tyle mała względem promienia Ziemi, że g traktujemy jako stałe, a pion jako niezmienny. Oś s kierujemy w dół od punktu puszczenia. Wtedy s=gt^2/2, v=gt, v^2=2gs. Dla wysokości H czas upadku wynosi t=\sqrt{2H/g}.

To prędkość tuż przed kontaktem z podłożem. Podczas zderzenia dochodzą inne siły, więc tych równań nie przedłużamy przez uderzenie. Sama masa kulki nie występuje we wzorach na spadanie.

Przykład: co oznacza ostatnia sekunda?

Przyjmijmy g=10 m/s² i całkowity czas spadania 4 s. Cała wysokość wynosi 80 m. Po 3 s kulka przebyła 45 m, zatem w ostatniej sekundzie pokonuje 35 m. Nie 20 m, czyli jedną czwartą całej drogi: przecież cały czas przyspiesza.

Ten sam wynik daje średnia szybkość w ostatniej sekundzie: od 30 do 40 m/s, czyli średnio 35 m/s. Tutaj wolno uśrednić wartości na końcach, bo przyspieszenie jest stałe.

Czego nie mierzy stoper?

Jeżeli zatrzymujemy stoper dopiero po usłyszeniu uderzenia, zmierzony czas obejmuje spadanie i powrót dźwięku. Dla głębokości H oraz szybkości dźwięku c mamy t_{\mathrm{pom}}=\sqrt{2H/g}+H/c. Pominięcie drugiego składnika zawyży obliczoną głębokość. Również kulka wypuszczona z jadącej windy może mieć niezerową prędkość początkową względem ziemi.

Zadania do tego tematu

• Kulka puszczona z wysokości czterdziestu pięciu metrów
• Droga przebyta między pierwszą a trzecią sekundą spadania

Dalsza lektura

Materiał referencyjny