Droga przebyta między pierwszą a trzecią sekundą spadania

Rozwiązanie

Początek przedziału nie jest początkiem ruchu

Warunek zerowej prędkości dotyczy chwili t=0. W chwili t=1 s ciało już się porusza. Dlatego zapisujemy położenie s(t)=a t²/2 od rzeczywistego początku ruchu i odejmujemy wartości dla obu podanych chwil.

Równanie z różnicy położeń

Otrzymujemy 40 m=a[(3 s)²−(1 s)²]/2. Różnica kwadratów czasu wynosi 8 s², a po podzieleniu przez dwa 4 s². Stąd a=40 m/4 s². Końcową szybkość liczymy jako a·3 s, ponieważ od puszczenia minęły trzy sekundy.

Wzór 40=a(2 s)²/2 zakładałby start ze spoczynku dopiero w chwili 1 s i dałby dwukrotnie za duże przyspieszenie. Zmiana początku liczenia czasu wymaga też zmiany warunku początkowego prędkości.

Wynik

Różnica dróg wynosi \Delta s=g(3^2-1^2)\ \mathrm{s^2}/2=4g\ \mathrm{s^2}. Z 40 m otrzymujemy g=10 m/s². Szybkość po 3 s wynosi v=g\cdot3\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m/s}.

Odpowiedź: 10 m/s² i 30 m/s. Na początku rozpatrywanego dwusekundowego przedziału ciało już się poruszało, dlatego wzór z zerową prędkością początkową dla tego przedziału byłby błędny.

Kontrola drugim zapisem

Przy a=10 m/s² początkowa szybkość badanego dwusekundowego odcinka wynosi 10 m/s. W tym odcinku droga jest więc 10·2+10·2²/2=40 m. Równie dobrze średnia z 10 i 30 m/s daje 20 m/s, a po pomnożeniu przez 2 s ponownie 40 m. Wariant: między 3 a 5 s to samo ciało pokona 80 m. Jednakowa długość przedziału czasu nie oznacza jednakowej drogi w ruchu przyspieszonym.

Powiązana teoria

Spadanie swobodne: wysokość, czas i prędkość bez mieszania znaków

Dalsza lektura

Materiał referencyjny