Pojemność pojedynczego przewodnika: naładowana kula bez drugiej okładki

Potrzebne wiadomości: Ładunek, potencjał elektryczny i pole przewodzącej kuli.

Zero potencjału w nieskończoności

Dla odosobnionego przewodnika przyjmujemy potencjał równy zeru bardzo daleko od niego. Pojemność definiujemy przez C=Q/\varphi. Dla ustalonego kształtu, otoczenia i liniowego ośrodka zależność Q od φ jest liniowa. Pojemność nie rośnie więc tylko dlatego, że doprowadziliśmy więcej ładunku.

Na powierzchni izolowanej przewodzącej kuli o promieniu R w próżni \varphi=kQ/R, gdzie k=1/(4\pi\varepsilon_0). Stąd C=R/k=4\pi\varepsilon_0R. Dwa razy większy promień oznacza dwa razy większą pojemność.

Sprawdźmy wielkość

Dla R=0,18 m i k≈9·10⁹ N·m²/C² pojemność wynosi 20 pF. Ładunek 6 nC nada tej kuli potencjał 300 V. Nie wynika z tego, że kula ma wielki zapas energii: w tym modelu W=Q\varphi/2=0{,}90\ \mu\mathrm{J}.

Izolowana nie znaczy dowolnie ustawiona

Wzór C=4πε₀R zakłada brak pobliskich przewodników i odpowiednio odległe otoczenie. Kula obok uziemionej płyty ma inną pojemność. Gdy odległe kule połączymy cienkim przewodem i pominiemy ich wzajemny wpływ, wyrównują się potencjały, a nie ładunki. Wtedy Q_1/R_1=Q_2/R_2. Większa kula gromadzi więcej ładunku przy tym samym potencjale. To ta sama definicja pojemności, nie dodatkowa reguła do zapamiętania.

Zadania do tego tematu

• Pojemność i potencjał kuli o promieniu dziewięciu centymetrów
• Dwie odległe kule połączone przewodem: nierówne ładunki

Dalsza lektura

Materiał referencyjny