Jak duży błąd daje mgh przy wysokości jednej dziesiątej promienia?
Ciało o masie m unosimy znad powierzchni planety o promieniu R na wysokość h=R/10. Przyspieszenie na powierzchni wynosi g₀=GM/R². Porównaj dokładny przyrost energii z m g₀ h. O ile procent przybliżenie zawyża wynik, licząc procent względem wartości dokładnej?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Podstaw R+h=1,1R do różnicy odwrotności promieni. Wyraź oba wyniki w jednostkach m g₀ R.
Rozwiązanie
Dokładnie \Delta E_p=GMm(1/R-1/(1{,}1R))=mg_0R/11. Przybliżenie daje mg_0h=mg_0R/10. Stosunek wyniku przybliżonego do dokładnego to 11/10=1{,}1.
Odpowiedź: dokładny przyrost wynosi m g₀ R/11, a wzór m g₀ h zawyża go o 10%. Nie o 9,09%: pytanie odnosi błąd do wartości dokładnej, nie przybliżonej.
Powiązana teoria
Praca grawitacji i potencjał: dlaczego energia bywa ujemna?
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto