Elektrostatyka zadanie 4 - Jak należy rozdzielić ładunek Q na dwie kulki...

Aby rozpatrzeć to zagadnienie najpierw musimy wypisać podstawowe zależności:

F_{od}=F_{c}=\frac{kq_{1}q_{2}}{r^2}

Gdzie „k” to stała, a „r” przyjmujemy stałe

Siła wzajemnego oddziaływania między tymi kulkami to siła coulomba, gdyż mają one mieć ładunki.


Q=q_{1}+q_{2}

Widzimy teraz już że należy znaleźć maksimum dla iloczynu ładunków.


Najprościej nam będzie jeśli sprowadzimy to do postaci funkcji kwadratowej:
Robimy przekształcenie:

q_{2}=Q-q_{1}
I wstawiamy to tutaj:

q_{1}q_{2}=q_{1}(Q-q_{1})

Otrzymujemy więc funkcję kwadratową:

q_{1}q_{2}=-q^{2}_{1}+Qq_{1}

Wiemy że gdy współczynnik „a” w funkcji kwadratowej jest ujemny, to funkcja osiąga maksimum w wierzchołku. Nas jednak nie interesują obie współrzędne wierzchołka, a jedynie q1 wierzchołka czyli współrzędna x, ta dla której funkcja nas interesująca przyjmie wartość największą:

x_{w}=\frac{-b}{2a}=q_{1fmax}


Wstawiamy współczynniki i otrzymujemy wynik:

q_{1fmax}=\frac{-Q}{2\cdot (-1)}=\frac{Q}{2}


Wiemy że:

q_{2}=Q-q_{1}


I z tego obliczamy też:

q_{2fmax}=Q-q_{1fmax}=Q-\frac{Q}{2}=\frac{Q}{2}


Możemy więc ostatecznie odpowiedzieć że aby siła wzajemnego oddziaływania między kulkami była największa, należy rozdzielić ładunek po równo na obie kulki.