Rozszerzalność cieplna: wydłuża się także otwór

Potrzebne wiadomości: Różnica temperatur, proporcjonalność i długość, pole oraz objętość.

Mała zmiana długości

Dla jednorodnego materiału w zakresie, w którym współczynnik α można traktować jako stały, \Delta l=\alpha l_0\Delta T. Różnica jednego kelwina jest równa różnicy jednego stopnia Celsjusza; nie dodajemy 273,15 do przyrostu temperatury. Długość końcowa wynosi l=l_0(1+\alpha\Delta T).

Dla pręta długości 2 m, α=15·10⁻⁶ K⁻¹ i wzrostu temperatury o 40 K otrzymujemy wydłużenie 1,2 mm. To niewielki ułamek długości, ale może mieć znaczenie przy ciasnym pasowaniu. Jeśli pręt nie może się rozszerzać swobodnie, pojawiają się naprężenia i sam wzór na swobodne wydłużenie nie opisuje jego rzeczywistej zmiany długości.

Pole, objętość i pusta przestrzeń

Dla izotropowego ciała małe względne zmiany pola i objętości wynoszą w przybliżeniu \Delta A/A_0=2\alpha\Delta T oraz \Delta V/V_0=3\alpha\Delta T. Dokładne przemnożenie czynników długości zawiera jeszcze wyższe potęgi αΔT, pomijane w tym przybliżeniu.

Otwór można myślowo wypełnić takim samym materiałem. Przy równomiernym ogrzaniu pasujący fragment rozszerzyłby się razem z całością, a nie został ściśnięty przez resztę. Średnica swobodnego otworu rośnie według tej samej reguły długości. Nierównomierne ogrzewanie, ograniczenia mechaniczne i materiały anizotropowe wymagają osobnego modelu.

Zadania do tego tematu

• Swobodne wydłużenie dziesięciometrowego pręta
• Zmiana średnicy ogrzanego otworu
• Dwa materiały, jednakowa długość i różne wydłużenia
• Przybliżona i dokładniejsza zmiana objętości sześcianu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny