Zmiana średnicy ogrzanego otworu

Rozwiązanie

1. Znak wynika ze swobodnego rozszerzania

Równomierne ogrzanie izotropowej płytki zwiększa odległości między jej punktami. Średnica otworu jest jedną z takich odległości. Nie wprowadzamy dla pustego miejsca ujemnego współczynnika rozszerzalności.

2. Liczymy zmianę i końcowy wymiar

Względny przyrost to αΔT = 20·10⁻⁶ · 100 = 0,002. Pomnożenie przez 20,00 mm daje Δd = 0,040 mm.

Odpowiedź: średnica rośnie o 0,040 mm do 20,040 mm w przyjętym modelu. Wynik dotyczy swobodnej, jednakowo ogrzanej płytki, nie otworu w nierówno rozgrzanym zamocowanym elemencie.

3. Pole nie rośnie tylko o 0,2%

Średnica mnoży się przez 1,002, więc pole koła przez 1,002². Względna zmiana wynosi 0,004004, czyli 0,4004%. Pierwsze przybliżenie 2αΔT dałoby 0,4000%; różnica pochodzi z kwadratu małego przyrostu.

4. Chłodzenie od pierwotnego stanu

Dla ΔT = −100 K otrzymujemy Δd = −0,040 mm i końcowo 19,960 mm. Po opisanym chłodzeniu średnica wynosi 19,960 mm. Zmieniliśmy znak przyrostu, nie znak samej średnicy. Nie jest to chłodzenie o 100 K od wcześniejszego gorącego stanu, tylko osobne porównanie z tym samym stanem początkowym.

Dwa warunki: równe średnice i dodatni luz

Możemy wykorzystać otrzymane 20,040 mm w dodatkowym problemie pasowania. Osobny, nieogrzany trzpień o średnicy 20,030 mm jest już mniejszy od otworu o 0,010 mm. Przy ogrzaniu płytki tylko o 75 K otwór miałby dokładnie 20,030 mm: byłaby to granica równości, bez dodatniego luzu.

Do wniosku o swobodnym przejściu w idealnej geometrii wymagamy d_otworu > d_trzpienia. Przy tym przykładzie daje to ΔT > 75 K. Gdy trzpień też się ogrzewa, nie można pozostawić jego średnicy 20,030 mm bez uzasadnienia. Obliczenie pola 0,4004% w pierwotnym zadaniu nadal dotyczy samego otworu i nie zastępuje porównania średnic.

Powiązana teoria

Rozszerzalność cieplna: wydłuża się także otwór

Dalsza lektura

Materiał referencyjny