Dwa materiały, jednakowa długość i różne wydłużenia

Rozwiązanie

1. Każdy pręt liczymy według jego materiału

Wydłużenie pierwszego wynosi 19·10⁻⁶ · 1,0 · 50 = 0,00095 m = 0,95 mm. Dla drugiego otrzymujemy 0,00060 m = 0,60 mm. Oba wyniki są dodatnie.

2. Różnica, a nie stosunek

\Delta l_1-\Delta l_2=(\alpha_1-\alpha_2)l_0\Delta T=0{,}00035\ \mathrm{m}.

Pierwszy pręt wydłuży się bardziej o 0,35 mm. Stosunek 19/12 odpowiadałby na pytanie „ile razy”, którego tu nie zadano. Ponieważ długości początkowe były równe, 0,35 mm jest też różnicą długości końcowych.

3. Dwukrotnie większy przyrost temperatury

Dla 100 K oba swobodne wydłużenia podwajają się do 1,90 i 1,20 mm. Różnica wynosi 0,70 mm. Nie trzeba ponownie wyprowadzać wzoru, jeśli zachowaliśmy liniowy model i stałe współczynniki.

4. Sklejenie zmienia warunki

Swobodne pręty mogą zakończyć się w różnych punktach. Trwale połączone warstwy muszą dostosować odkształcenia i mogą się wygiąć. Sama różnica 0,35 mm nie wyznacza promienia krzywizny: potrzebne są m.in. grubości i sprężyste własności warstw. Pręt o większym swobodnym wydłużeniu dąży do zajęcia zewnętrznej, dłuższej strony łuku, lecz nie zastępuje to pełnego bilansu mechanicznego.

Czy większe α zawsze daje większe wydłużenie?

Takie porównanie wymaga jednakowych długości początkowych i jednakowych przyrostów temperatury. Dla tych samych prętów ogrzejmy teraz drugi o 50 K, a przyrost pierwszego dobierzmy. Równość wydłużeń wymaga 19·ΔT₁ = 12·50, więc ΔT₁ ≈ 31,58 K. Oba wydłużą się wtedy o 0,60 mm.

Na wykresie przy jednym wspólnym ΔT pierwsza prosta zawsze leży wyżej dla dodatniego ogrzania. Jednak porównanie punktów o różnych współrzędnych poziomych może dać jednakowe wydłużenie. To rozróżnia własność materiału od wyniku całego doświadczenia. Dla wspólnego chłodzenia o 50 K pierwszy pręt skróciłby się o 0,95 mm, drugi o 0,60 mm: różnica końcowych długości zmieniłaby znak.

Powiązana teoria

Rozszerzalność cieplna: wydłuża się także otwór

Dalsza lektura

Materiał referencyjny