Topnienie, parowanie i ciepło przemiany fazowej

Potrzebne wiadomości: Ciepło właściwe i bilans energii.

Energia potrzebna do zmiany stanu

Przy ustalonym ciśnieniu czysta substancja w równowagowej przemianie fazowej może zmieniać stan bez zmiany temperatury. Do stopienia masy m lodu znajdującego się już w temperaturze topnienia potrzebna jest energia:

Q=mL_t.

L_t jest ciepłem topnienia, wyrażanym w J/kg. Przy krzepnięciu taka sama ilość energii jest oddawana otoczeniu. Analogicznie dla parowania używamy ciepła parowania L_p. Wartości te dotyczą określonej substancji i warunków przemiany.

Parowanie może zachodzić z powierzchni cieczy również poniżej temperatury wrzenia. Wrzenie zachodzi w całej objętości, gdy powstające pęcherzyki pary mogą się utrzymywać w danych warunkach ciśnienia. Nie utożsamiamy więc każdego parowania z wrzeniem w temperaturze 100°C.

Ogrzewanie dzielimy na etapy

Jeżeli początkowo mamy lód poniżej 0°C, najpierw go ogrzewamy, potem topimy, a dopiero na końcu ogrzewamy wodę. Przy ciśnieniu atmosferycznym i przyjęciu 0°C za temperaturę topnienia:

Q=mc_l(0-T_l)+mL_t+mc_w(T_w-0).

c_l i c_w są ciepłami właściwymi lodu i wody. Nie można jednym zastosowaniem mcΔT opisać całej drogi przez przemianę fazową.

Wykres temperatury ma odcinki, bo zmienia się proces

Dla 0,20 kg lodu od −10°C do wody o 20°C zaznaczmy na osi poziomej łączną dostarczoną energię. Pierwszy odcinek kończy się po dostarczeniu 4,2 kJ: lód osiąga 0°C. Drugi kończy się przy 4,2 + 66,8 = 71 kJ: znika ostatnia porcja lodu. Dopiero trzeci podnosi temperaturę ciekłej wody do 20°C, przy łącznej energii 87,8 kJ.

Na nachylonych odcinkach ΔT/ΔQ = 1/(mc). Woda ma tu dwa razy większe c niż lód, więc jej odcinek jest dwa razy mniej stromy w tej samej skali. Na odcinku topnienia nie stosujemy tego nachylenia: przybywa cieczy kosztem lodu. Dostarczona energia zmienia mikroskopowy układ i oddziaływania cząsteczek, a nie tylko ich ruch opisywany temperaturą.

Przykład

Dla 0,10 kg lodu w temperaturze 0°C i L_t = 334 000 J/kg pełne stopienie wymaga 33 400 J. Dostarczenie 20 000 J nie wystarczy. Stopi się 20 000/334 000 ≈ 0,0599 kg lodu, a reszta pozostanie w mieszaninie. Przy opisanych warunkach równowagi jej temperatura nadal wynosi 0°C.

W zadaniach o mieszaniu lodu z wodą należy najpierw porównać energię dostępną podczas chłodzenia wody do 0°C z energią potrzebną do ogrzania i stopienia lodu. Dopiero gdy cały lód może się stopić, wolno obliczać dodatnią temperaturę końcową samej wody. Ujemna masa pozostałego lodu nie jest nietypowym zjawiskiem — oznacza użycie niewłaściwego wariantu bilansu.

Mieszanina lodu i wody: najpierw sprawdź wariant

Do 0,10 kg lodu o 0°C dolewamy 0,20 kg wody o 20°C. Pomijamy naczynie i otoczenie. Woda, stygnąc do 0°C, może oddać 0,20 · 4200 · 20 = 16 800 J. Pełne stopienie lodu wymaga 33 400 J. Energii jest za mało, zatem temperatura końcowa pozostanie 0°C, a stopi się 16 800/334 000 ≈ 0,0503 kg lodu.

Zostaje około 0,0497 kg lodu oraz 0,2503 kg wody. Suma nadal wynosi 0,30 kg. Nie liczymy dodatniej temperatury mieszaniny, która w równowadze przy tych warunkach wciąż zawiera lód.

A gdyby ciepłej wody było 0,50 kg? Do 0°C oddałaby 42 000 J, więc cały lód może się stopić. Po topnieniu zostaje 42 000 − 33 400 = 8600 J na ogrzanie całych 0,60 kg wody:

T=\frac{8600}{0{,}60\cdot4200}\approx3{,}41\ ^\circ\mathrm{C}.

Przejście przez 0°C jest tutaj sposobem księgowania energii. Nie twierdzimy, że w doświadczeniu najpierw cała porcja wody dokładnie ostygnie, a dopiero później lód zacznie topnieć.

Nie każda stała temperatura oznacza brak energii

Podczas wrzenia czystej wody przy ustalonym ciśnieniu dostarczane ciepło może tworzyć parę bez dalszego wzrostu temperatury. Przy skraplaniu para oddaje energię przemiany. W zadaniu z parą trzeba więc rozdzielić skroplenie od późniejszego chłodzenia powstałej cieczy; samo mcΔT pominęłoby jeden z tych wkładów.

Temperatura wrzenia zależy od ciśnienia, a parowanie z powierzchni zachodzi również poniżej niej. Powolne wysychanie nie wymaga wrzenia całej objętości. Wykres idealny nie uwzględnia domieszek, nierównego ogrzewania, przechłodzenia ani strat. Przy interpretacji rzeczywistych danych obserwuj także fazy; sam poziomy fragment wykresu nie określa jednoznacznie przyczyny.

Jak rozpoznać granicę między częściowym i całkowitym topnieniem?

Do wody w 20°C wrzucamy 0,10 kg lodu mającego 0°C. Ile wody potrzeba, by cały lód mógł się stopić? Najpierw badamy stan graniczny: wszystko jest już wodą, ale temperatura końcowa wynosi jeszcze 0°C. Wtedy cała energia oddana przez początkowo ciepłą wodę poszła na topnienie:

m_wc_w\cdot20=0{,}10L_t,\qquad m_w=\frac{0{,}10\cdot334000}{4200\cdot20}\approx0{,}398\ \mathrm{kg}.

Przy mniejszej masie początkowo ciepłej wody nie wystarczy energii do stopienia całego lodu. Jeśli osiągnięta zostanie równowaga, pozostaną obie fazy w 0°C. Przy tej granicznej masie ostatni lód właśnie znika. Dopiero przy większej masie możliwa będzie dodatnia temperatura końcowa, a nadwyżka energii ogrzeje całą wodę, także tę powstałą z lodu.

Możemy teraz wyjaśnić oba wcześniejsze przykłady bez zgadywania: 0,20 kg wody jest poniżej progu, a 0,50 kg powyżej. W drugim przypadku nadwyżka 8600 J ogrzewa łącznie 0,60 kg, co daje około 3,41°C. Nie wolno dzielić jej przez pojemność samych początkowych 0,50 kg.

Jednostka masy w rachunku progu to J podzielony przez J/kg. Całe rozumowanie zakłada wodę i lód przy ciśnieniu, dla którego temperatura topnienia wynosi około 0°C, brak istotnych strat oraz pomijalną pojemność naczynia. Lód początkowo zimniejszy od 0°C wymagałby dodatkowej energii przed topnieniem, więc próg masy wody byłby wyższy.

Zadania do tego tematu

• Topnienie — zadanie: czy cały lód się stopi?
• Przemiany fazowe — zadanie: od zimnego lodu do ciepłej wody

Dalsza lektura

Materiał referencyjny