Szeregowy obwód RLC: napięcia dodajemy z uwzględnieniem fazy

Potrzebne wiadomości: Prąd sinusoidalny, wartości skuteczne, opór i elementy L oraz C.

Jeden prąd, różne fazy

W szeregowym RLC ten sam prąd płynie przez wszystkie elementy. Dla częstości kołowej ω reaktancje wynoszą X_L=\omega L i X_C=1/(\omega C). Napięcie cewki wyprzedza prąd o ćwierć okresu, kondensatora opóźnia się o ćwierć okresu. Ich składowe mają więc przeciwne zwroty w opisie fazowym.

Impedancja ma wartość Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}. Dla wartości skutecznych I=U/Z. Kąt napięcia źródła względem prądu spełnia \tan\varphi=(X_L-X_C)/R, przy R dodatnim. Moc czynna to P=I^2R=UI\cos\varphi. Idealne L i C wymieniają energię z obwodem, lecz nie pobierają średniej mocy czynnej.

Rezonans szeregowy

Gdy Xᴸ=Xᶜ, impedancja ma minimalną wartość R, a prąd jest największy dla stałego napięcia źródła i stałego R. Częstość rezonansowa wynosi \omega_0=1/\sqrt{LC}. Napięcia cewki i kondensatora mogą być duże, choć znoszą się w sumie fazowej.

Dla R=30 Ω, Xᴸ−Xᶜ=40 Ω i U=100 V mamy Z=50 Ω oraz I=2 A. Napięcie opornika wynosi 60 V, nie 100 V. Model zakłada stan sinusoidalny ustalony, liniowe elementy i opór obejmujący straty; nie opisuje dowolnego przebiegu ani fazy załączania.

Zadania do tego tematu

• Impedancja i moc przy przewadze reaktancji indukcyjnej
• Częstotliwość rezonansowa i prąd w rezonansie
• Przewaga pojemności i prąd wyprzedzający napięcie
• Co zmienia podwojenie częstotliwości obwodu będącego początkowo w rezonansie?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny