Przewaga pojemności i prąd wyprzedzający napięcie

Rozwiązanie

Znak różnicy reaktancji określi fazę

Różnica XL − XC wynosi −30 Ω. Jej kwadrat w Z usuwa znak, ale do wyznaczenia kąta musimy zachować minus. Wyliczenie samego prądu nie rozstrzygnie, czy układ ma charakter indukcyjny, czy pojemnościowy.

Rozwiązanie

Impedancja wynosi 50 Ω, więc I=0,40 A. Kąt spełnia \tan\varphi=-30/40, stąd φ≈−36,87°. Napięcie źródła jest opóźnione względem prądu, czyli prąd je wyprzedza. Moc czynna pozostaje dodatnia: I^2R=6{,}4 W.

Kontrola napięć fazowych

Na oporniku jest 16 V, a pionowa różnica napięć wynosi −12 V. Przeciwprostokątna ma 20 V. Kąt ujemny oznacza opóźnienie napięcia źródła względem prądu; dodatnia moc 6,4 W zależy od R i nie zmienia znaku wraz z kątem.

Przeliczamy kąt na opóźnienie maksimum

Przyjmijmy i/I_max=cos θ. Znormalizowane napięcie źródła ma wtedy postać u/U_max=0,8 cos θ+0,6 sin θ=cos(θ−36,87°). Jego maksimum wystąpi później niż maksimum prądu, bo argument osiąga zero dopiero dla θ=36,87°.

Opóźnienie wynosi około 36,87°/360°=0,1024 okresu. Częstotliwości nie podano, więc nie można zamienić tej liczby na sekundy ani milisekundy bez dodatkowych danych. W tym samym czasie moc średnia jest dodatnia: cos φ=0,8 daje UI cos φ=20 V·0,40 A·0,8=6,4 W. Wyprzedzanie napięcia przez prąd nie oznacza ujemnego zużycia energii w oporniku.

Powiązana teoria

Szeregowy obwód RLC: napięcia dodajemy z uwzględnieniem fazy

Dalsza lektura

Materiał referencyjny