Częstotliwość rezonansowa i prąd w rezonansie

Rozwiązanie

Odróżniamy radiany na sekundę od herców

Mikrofarady zamieniamy na farady przed obliczeniem LC. Pierwiastek z iloczynu ma jednostkę sekundy. Jego odwrotność daje ω₀, a dopiero dzielenie przez 2π daje f₀.

Rozwiązanie

Iloczyn LC wynosi 10⁻⁶ s², więc ω₀=1000 rad/s. Częstotliwość to f_0=1000/(2\pi)\approx159{,}2 Hz. W rezonansie Z=20 Ω, I=0,50 A i P=5 W. Wynik 1000 Hz myliłby częstość kołową ze zwykłą częstotliwością.

Napięcia elementów nie znikają

W rezonansie XL = 1000 · 0,25 = 250 Ω. Przy prądzie 0,50 A na L i C występuje po 125 V, choć napięcie źródła to 10 V. Te dwa napięcia mają przeciwne fazy i znoszą się w sumie, zamiast osobno zanikać.

Gdzie jest energia, gdy napięcia L i C się znoszą?

Amplituda prądu wynosi √2·0,50 A, a amplituda napięcia kondensatora √2·125 V. Największa energia pola magnetycznego to LI_max²/2=0,0625 J. Największa energia pola elektrycznego to CU_C,max²/2=0,0625 J. Użycie wartości skutecznych bez czynnika √2 zaniżyłoby obie te maksymalne energie dwukrotnie.

Jeśli prąd zapisujemy jako cos θ, energia cewki jest równa 62,5 mJ·cos² θ, a energia kondensatora 62,5 mJ·sin² θ. Ich suma pozostaje stała. W chwili największego prądu energia jest w cewce; ćwierć okresu później w kondensatorze. Równocześnie źródło dostarcza opornikowi średnio 5 W. Stała suma energii idealnych L i C nie oznacza więc, że cały obwód nie pobiera mocy.

Powiązana teoria

Szeregowy obwód RLC: napięcia dodajemy z uwzględnieniem fazy

Dalsza lektura

Materiał referencyjny